از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
در اینجا طول قوس نمودار نیم برابر با نمودار خط چین زرد است. توزیع نیم نرمال در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع در حقیقت برابر با توزیع قدر مطلق توزیع نرمال است.
تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر است:
F
Y
(
y
;
σ
)
=
∫
0
y
/
σ
2
π
exp
(
−
z
2
2
)
d
z
.
{\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y/\sigma }{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)dz.}
تابع توزیع تجمعی آن به صورت زیر است:
F
Y
(
y
;
σ
)
=
∫
0
y
1
σ
2
π
exp
(
−
x
2
2
σ
2
)
d
x
{\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma }}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx}
تابع امید ریاضی آن به صورت زیر است:
E
(
y
)
=
σ
2
/
π
,
{\displaystyle E(y)=\sigma {\sqrt {2/\pi }},}
واریانس آن به صورت زیر است:
Var
(
y
)
=
σ
2
(
1
−
2
π
)
.
{\displaystyle \operatorname {Var} (y)=\sigma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\pi }}\right).}
http://mathworld.wolfram.com/Half-NormalDistribution.html
