تپولوژی سالن-کی

توپولوژی سالِن-کِی یک توپولوژی فیلتر الکترونیکی است که برای پیاده‌سازی فیلترهای فعال مرتبه دوم استفاده می‌شود که به دلیل سادگی آن بسیار ارزشمند است. این یک شکل انحطاط از توپولوژی فیلتر ولتاژ-منبع کنترل‌شده با ولتاژ (VCVS) است.

توضیح عملکرد

یک فیلتر VCVS از یک تقویت کننده ولتاژ با امپدانس ورودی عملاً نامتناهی و امپدانس خروجی صفر برای پیاده‌کردن یک پاسخ پایین‌گذر، بالاگذر، میان‌گذر، میان‌نگذر، یا پاسخ تمام‌گذر دو-قطبی استفاده می‌کند. فیلتر VCVS امکان استفاده از ضریب Q بالا و افزایش باندگذر را بدون استفاده از سلف فراهم می‌کند. فیلتر VCVS از مزیت ناوابستگی نیز برخوردار است: فیلترهای VCVS بدون ایجاد مراحل تأثیرگذاری بر یکدیگر، می‌توانند پشت سر هم بسته شوند. یک فیلتر سالن-کی تغییر در فیلتر VCVS که از یک تقویت کننده با بهره ولتاژ واحد استفاده می‌کند، است (یعنی تقویت‌کننده بافر خالص). در سال ۱۹۵۵ توسط پی‌آر سالن و ایی‌ال کی از آزمایشگاه لینکلن ام‌آی‌تی معرفی شد.

توپولوژی سالن-کی عمومی

شکل ۱: توپولوژی فیلتر سالن-کی عمومی

توپولوژی فیلتر سالن-کی عمومی بهره-واحد که با یک تقویت‌کننده عملیاتی برای دستیابی به بهره-واحد اجرا شده، در شکل ۱ نشان داده شده‌است. تجزیه و تحلیل زیر بر اساس این فرض است که تقویت کننده عملیاتی ایدئال است.

از آنجا که تقویت‌کننده عملیاتی (OA) در یک پیکربندی منفی بازخورد است، ورودی $v_{+}$ و $v_{-}$ باید (به عنوان مثال،$v_{+}=v_{-}$$v_{+}=v_{-}$) مطابق باشد. با این حال، ورودی معکوس $v_{-}$ مستقیماً به خروجی $v_{out}$ وصل می‌شود، و به همین ترتیب

$v_{+}=v_{-}=v_{\text{out}}.$

(۱)

طبق قانون‌های جریان کیرشهف (KCL) که در گره v _x اعمال شده‌است،

${\frac {v_{\text{in}}-v_{x}}{Z_{1}}}={\frac {v_{x}-v_{\text{out}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{x}-v_{-}}{Z_{2}}}.$

(2)

${\frac {v_{\text{in}}-v_{x}}{Z_{1}}}={\frac {v_{x}-v_{\text{out}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{x}-v_{-}}{Z_{2}}}.$

با ترکیب معادلات (۱) و (۲)،

${\frac {v_{\text{in}}-v_{x}}{Z_{1}}}={\frac {v_{x}-v_{\text{out}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{x}-v_{\text{out}}}{Z_{2}}}.$

بکاربردن معادله (۱) و KCL در ورودی غیر معکوس $v_{+}$ تقویت‌کننده عملیاتی، می‌دهد

${\frac {v_{x}-v_{\text{out}}}{Z_{2}}}={\frac {v_{\text{out}}}{Z_{4}}},$

این بدان معنی است

$v_{x}=v_{\text{out}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right).$

(۳)

ترکیب معادلات (۲) و (۳) می‌دهد

${\frac {v_{\text{in}}-v_{\text{out}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)}{Z_{1}}}={\frac {v_{\text{out}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)-v_{\text{out}}}{Z_{3}}}+{\frac {v_{\text{out}}\left({\frac {Z_{2}}{Z_{4}}}+1\right)-v_{\text{out}}}{Z_{2}}}.$

(۴)

بازنویسی معادله (۴) تابع انتقال را می‌دهد

${\frac {v_{\text{out}}}{v_{\text{in}}}}={\frac {Z_{3}Z_{4}}{Z_{1}Z_{2}+Z_{3}(Z_{1}+Z_{2})+Z_{3}Z_{4}}},$

(۵)

که به‌طور معمول یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) مرتبه دوم را توصیف می‌کند.

کاربرد: فیلتر پایین‌گذر

شکل 2: یک فیلتر پایین‌گذر با بهره واحد پیاده‌سازی شده با توپولوژی سالن-کی

شکل 3: یک فیلتر پایین‌گذر پیاده‌سازی شده با توپولوژی سالن کی، با f₀ = 15.9 kHz و Q = 0.5

کاربرد فیلتر بالاگذر

شکل 4: یک فیلتر سالن-کی بالاگذر با f₀ = 72 Hz و Q = 0.5

کاربرد فیلتر میان‌گذر

شکل 5: یک فیلتر میان‌گذر ایجاد شده با توپولوژی VCVS

جستارهای وابسته

• طراحی فیلتر
• توپولوژی فیلتر الکترونیکی
• میرایی
• نوسان‌ساز هارمونیک
• تشدید

پیوند به بیرون

• گزارش کاربرد اسناد تگزاس: تجزیه و تحلیل از ساختار سالن – کی
• ابزار طراحی دستگاه‌های آنالوگ – یک ابزار آنلاین ساده برای طراحی فیلترهای فعال با استفاده از آمپر-آمپر ولتاژ و بازخورد.
• پرسش و پاسخ منبع طراحی فیلتر فعال TI
• Op Amps برای همه – فصل شانزدهم
• اصلاح فرکانس بالا فیلتر سالن-کی - بهبود کف میرایی توقف
• ابزار آنلاین محاسبه برای سالن-کی فیلترهای پایین‌گذر / بالاگذر
• ابزار محاسبه آنلاین برای طراحی و تجزیه و تحلیل فیلتر
• ECE 327: روال فیلتر خروجی آزمایشگاهی – بخش ۳ ("صاف کردن فیلتر پایین‌گذر") در مورد فیلتر فعال با سالن-کی باتروت فیلتر پایین‌گذر بحث می‌کند.
• فیلتر ۱۰۱: فیلترهای چند قطبی با سالن-کی، مت داف از دستگاه‌های آنالوگ نحوه عملکرد مدار سالن کی را توضیح می‌دهد