عدد حقیقی

نماد اعداد حقیقی(ℝ)

اعداد حقیقی (به انگلیسی: Real number) به مجموعهٔ همهٔ اعداد گویا و اعداد گنگ با یک‌دیگر در دستگاه اعداد گفته می‌شود که با $\mathbb {R}$ نمایش داده می‌شود.

اعداد حقیقی با برش‌های ددکیند در مجموعه اعداد گویا نیز تعریف می‌شود.

بسط‌ها

اعداد حقیقی را می‌توان از راه‌های مختلفی بسط داد.

• اعداد حقیقی را می‌توان با اضافه کردن عدد موهومی ($i={\sqrt {-1}}\,$) بسط داد. اعدادی به فرم $a+bi$ را که در آن‌ها $a$ و $b$ هر دو عدد حقیقی هستند، اعداد مختلط می‌نامند. تمام پاسخ‌های معادلات چندجمله‌ای در این مجموعه قرار دارند.
• با اضافه کردن دو عامل $+\infty$ و $-\infty$ می‌توان یک توسیع ℝ را تشکیل داد. $+\infty$ و $-\infty$ اعداد حقیقی نیستند؛ و اعمال ریاضی روی آن‌ها با اعداد حقیقی متفاوت است. از این مجموعه می‌توان در محاسبه حد توابع و در آنالیز ریاضی استفاده نمود. این مجموعه را می‌توان به صورت ${\overline {\mathbb {R} }}$ یا *ℝ یا [–∞,+∞] یا ℝ∪{–∞,+∞} نشان داد.

جستارهای وابسته

طبقه‌بندی اعداد مختلط $:\;\mathbb {C}$ حقیقی $:\;\mathbb {R}$ گویا $:\;\mathbb {Q}$ صحیح $:\;\mathbb {Z}$ حسابی طبیعی $:\;\mathbb {N}$ یک: 1 اعداد اول اعداد مرکب صفر: 0 اعداد صحیح منفی کسری مختوم متناوب ساده مرکب گنگ اعداد گنگ جبری ترافرازنده موهومی