پیچش (ریاضیات)

یک پیچش تابعی چون $f\colon X\rightarrow X$ است که وقتی دوبار اعمال شود، به نقطهٔ آغاز بر می‌گردد.

در ریاضیات، یک پیچش (به انگلیسی: Involution)، تابعی چون $f$ است که برای تمام $x$ های عضو دامنه معکوس خودش باشد:

$f(f(x))=x$

به طور معادل، با دو بار اعمال $f$ روی خودش، همان مقدار اولیه باز تولید می شود.

عبارت پاد-پیچش به پیچش هایی بر اساس پاد-همریختی اشاره دارد:

$f(xy)=f(y)f(x)$

چنان که:

$xy=f(f(xy))=f(f(y)f(x))=f(f(x))f(f(y))=xy$

خواص عمومی

هر پیچش یک تناظر دوسویه است.

نگاشت همانی مثال بدیهی از یک پیچش است. مثال های نابدیهی از پیچش ها در ریاضیات شامل ضرب توسط ۱- در حساب، معکوس گیری، متمم گیری در نظریه مجموعه ها و مزدوج مختلط است. مثال های دیگر شامل معکوس گیری دایره ای در هندسه مسطحه، دوران نیم صفحه و رمزکننده های معکوس چون تبدیل روت۱۳ و رمزکنندگان چند الفبایی بیفورت می باشند.

تعداد پیچش ها، شامل پیچش همانی، روی مجموعه ای با $n=0,1,2,\cdots$ تعداد عنصر، توسط هاینریش آگوست روث در ۱۸۰۰ ارائه شد:

$a_{0}=a_{1}=1$

و برای $n>1.$:

$a_{n}=a_{n-1}+(n-1)a_{n-2}$

اولین جمله از این دنباله را اعداد تلفونی گویند که تعداد تابلو یانگ با کمک آن تعداد خانه را می دهد.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Involution (Mathematics)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

برای مطالعه بیشتر

• Ell, Todd A.; Sangwine, Stephen J. (2007). "Quaternion involutions and anti-involutions". Computers & Mathematics with Applications. 53 (1): 137–143. arXiv:math/0506034. doi:10.1016/j.camwa.2006.10.029. S2CID 45639619.
• Knus, Max-Albert; Merkurjev, Alexander; Rost, Markus; Tignol, Jean-Pierre (1998), The book of involutions, Colloquium Publications, vol. 44, With a preface by J. Tits, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0904-0, Zbl 0955.16001
• "Involution", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]