قضیه نمونه‌برداری نایکوئیست–شنون

طیف دامنه فرکانسی یک سیگنال باند محدود.

قضیهٔ نمونه‌برداری نایکوییست-شنون، اساسی‌ترین قضیه در پردازش سیگنال دیجیتال و مخابرات دیجیتال است. این قضیه شرط امکان بازیابی سیگنال اولیه از نمونه‌های آن را را بیان می‌کند و پلی بین سیگنال‌های دیجیتال و آنالوگ می‌سازد.

این قضیه بیان می‌کند که اگر سیگنال $x(t)$ سیگنالی با باند محدود باشد، یعنی به ازای $|f|\geq W$، تبدیل فوریه‌ی آن صفر باشد ($X(f)=0$)، در آن صورت اگر آن را با تناوب $T_{s}$ که $T_{s}<={\frac {1}{2W}}$ است، نمونه‌برداری کنیم و دنبالهٔ $\{x(nT_{s})\}$ را به دست آوریم، سیگنال اولیه را می‌توان از روی نمونه‌ها به کمک رابطهٔ زیر بازیابی کرد:

$\sum _{n=-\infty }^{+\infty }2T_{s}W'x(nT_{s})Sinc[2W'(t-nT_{s})]$

که در آن $W'$ عددی است دلخواه که در شرط زیر صدق کند:

$W\leq W'\leq {\frac {1}{T_{s}}}-W$

منابع

پروآکیس، جان؛ صالحی، مسعود، مهندسی سیستم‌های مخابراتی، ویرایش دوم، ۲۰۰۱.