فهرست اصطلاحات هندسه حسابی و سیاله‌ای
این فهرست، واژه‌نامه‌ای از هندسه حسابی و سیاله‌ای (Arithmetic and Diophantine Geometry) (یا هندسه حسابی و دیوفانتینی) است. این بخش از ریاضیات شامل حوزه‌های مطالعاتی است که از نظر تاریخی با مطالعه سنتی معادلات سیاله‌ای رشد کرده و گسترش یافته‌اند به گونه‌ای که اکنون بخش‌های بزرگی از نظریه اعداد و هندسه جبری را شامل می‌شوند. عمده این نظریه به شکل حدس‌های پیشنهاد شده‌ای اند که می‌توان آن‌ها را در سطوح مختلفی از تعمیم‌ها و کلی‌سازی‌ها به یکدیگر مرتبط ساخت.
هندسه سیاله‌ای در حالت کلی به مطالعه واریته‌های جبری چون می‌پردازد که بر روی میدان‌های به‌خصوصی تعریف شده باشند. این میدان‌ها شامل این مواردند: میدان‌های موضعی، میدان‌هایی که بر روی میدان‌های اول خود متناهیاً تولید شده باشند. میدان اعداد و میدان‌های متناهی از جمله میدان‌های مورد علاقه در این حوزه می‌باشند. از میدان‌های مذکور فقط میدان اعداد مختلط بسته جبری است. حتی با دانستن هندسه ، اگر میدان پایه‌ای هر میدان دیگری غیر از اعداد مختلط باشد، این که واریته مورد نظر دارای نقاطی با مختصات آن میدان است یا خیر، نیاز به اثبات و مطالعه به عنوان موضوع مجزا دارد.
هندسه حسابی را می‌توان به‌طور کلی‌تر به عنوان مطالعه اسکیم‌هایی از نوع متناهی روی طیف حلقه اعداد صحیح تعریف نمود.[۱] هندسه حسابی به صورت کاربرد فنون هندسه جبری در مسائل نظریه اعداد نیز تعریف شده‌است.[۲]
ا
[ویرایش]ب
[ویرایش]
ت
[ویرایش]ح
[ویرایش]
ر
[ویرایش]ف
[ویرایش]ق
[ویرایش]ک
[ویرایش]گ
[ویرایش]م
[ویرایش]
ن
[ویرایش]ارجاعات
[ویرایش]- ↑ Arithmetic geometry in nLab
- ↑ Sutherland, Andrew V. (September 5, 2013). "Introduction to Arithmetic Geometry" (PDF). Retrieved 22 March 2019.
- ↑ Bombieri & Gubler (2006) pp.66–67
- ↑ Lang (1988) pp.156–157
- ↑ Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2008). Cohomology of Number Fields. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 323 (2nd ed.). Springer-Verlag. p. 361. ISBN 978-3-540-37888-4.
- ↑ ۶٫۰ ۶٫۱ Schoof, René (2008). "Computing Arakelov class groups". In Buhler, J.P.; P., Stevenhagen (eds.). Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography. MSRI Publications. Vol. 44. Cambridge University Press. pp. 447–495. ISBN 978-0-521-20833-8. MR 2467554. Zbl 1188.11076.
- ↑ Lang (1997) p.146
- ↑ ۸٫۰ ۸٫۱ ۸٫۲ Lang (1997) p.171
- ↑ Neukirch (1999) p.189
- ↑ Lang (1988) pp.74–75
- ↑ van der Geer, G.; Schoof, R. (2000). "Effectivity of Arakelov divisors and the theta divisor of a number field". Selecta Mathematica. New Series. 6 (4): 377–398. arXiv:math/9802121. doi:10.1007/PL00001393. S2CID 12089289. Zbl 1030.11063.
منابع
[ویرایش]- Bombieri, Enrico; Gubler, Walter (2006). Heights in Diophantine Geometry. New Mathematical Monographs. Vol. 4. Cambridge University Press. doi:10.2277/0521846153. ISBN 978-0-521-71229-3. Zbl 1130.11034.
- Hindry, Marc; Silverman, Joseph H. (2000). Diophantine Geometry: An Introduction. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 201. ISBN 0-387-98981-1. Zbl 0948.11023.
- Lang, Serge (1988). Introduction to Arakelov theory. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-96793-1. MR 0969124. Zbl 0667.14001.
- Lang, Serge (1997). Survey of Diophantine Geometry. Springer-Verlag. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051.
- Neukirch, Jürgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 322. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. Zbl 0956.11021.
برای مطالعه بیشتر
[ویرایش]- Dino Lorenzini (1996), An invitation to arithmetic geometry, AMS Bookstore, ISBN 978-0-8218-0267-0
| میدان‌ها |  | |
|---|---|---|
| مفاهیم کلیدی | ||
| مفاهیم پیشرفته | ||
