فضای تی۱

اصول جداسازی در فضاهای توپولوژی
طبقه بندی کولموگوروف
$T_{0}$	(کولموگوروف)
$T_{1}$	(فرشه)
$T_{2}$	(هاسدورف)
$T_{2{\frac {1}{2}}}$	(اوریسون)
کاملاً $T_{2}$	(کاملاً هاسدورف)
$T_{3}$	(هاسدورف منظم)
$T_{3{\frac {1}{2}}}$	(تیخونوف)
$T_{4}$	(هاسدورف نرمال)
$T_{5}$	(کاملاً نرمال/هاسدورف)
$T_{6}$	(نرمال بی‌نقص/هاسدورف)
تاریخچه

در توپولوژی، فضای $T_{1}$، فضایی است که در آن هر دو نقطه مجزا دارای همسایگی هستند که دیگری در آن قرار ندارد. همچنین یک فضارا $R_{0}$ گویند اگر خاصیت اخیر برای هر دو نقطه ای که از نظر توپولوژیکی متمایزند (دو نقطه را از نظر توپولوژیکی متمایز گویند اگر همسایگی شامل یکی وجود داشته باشد که دیگری را در بر نداشته باشد) برقرار باشد.

تعاریف

فرض کنید $X$ یک فضای توپولوژیکی باشد و $x$ و $y$ نقاطی از $X$ باشند. می گوییم $x$ و $y$ جدا شده اند اگر هر کدام در همسایگی قرار گیرد که دیگری در آن همسایگی واقع نشده باشد.

خواص

اگر $X$ یک فضای توپولوژیکی باشد آنگاه شرایط زیر با هم معادلند:

1. $X$ یک فضای $T_{0}$ است.
2. $X$ یک فضای $T_{0}$ و $R_{0}$ است.
3. تمام نقاط در $X$ بسته اند. یعنی برای هر $x\in X$، مجموعه تک عضوی $\{x\}$ بسته است.

یک فضای $T_{1}$ را فضای دست‌یافتنی یا توپولوژی فرشه گویند و فضای $R_{0}$ را فضای متقارن نامند. (عبارت فضای فرشه را برای معنای کاملاً متفاوتی در آنالیز تابعی نیز به کار می برند. به همین دلیل، عبارت فضای $T_{1}$ ترجیح داده می شود. همچنین مفهومی به نام فضای اوریسون-فرشه وجود دارد که نوعی فضای دنباله ای است. همچنین عبارت فضای متقارن نیز معنای دیگری در منیفلدهای شبه-ریمانی دارد).

منابع

• Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York, 1978. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (Dover edition).
• Willard, Stephen (1998). General Topology. New York: Dover. pp. 86–90.
• Folland, Gerald (1999). Real analysis: modern techniques and their applications (2nd ed.). John Wiley & Sons, Inc. p. 116. {{cite book}}: Text "en" ignored (help)
• A.V. Arkhangel'skii, L.S. Pontryagin (Eds.) General Topology I (1990) Springer-Verlag ISBN 3-540-18178-4.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «T1 Space». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.