فاز (موج)

فاز در یک تابع سینوسی یا در موج دارای دو معنی متفاوت اما نزدیک به هم است. نخست: زاویهٔ اولیهٔ تابع (نوسانگر) در نقطهٔ مبدا است که به آن اختلاف فاز هم می‌گویند. دوم: کسری از چرخهٔ موج است که نسبت به مبدا سپری شده است.^[۱]

فرمول

فاز یک نوسانگر هارمونی ساده یا موج، به تابع سینوسی آن بستگی دارد مانند:

{\begin{aligned}x(t)&=A\cdot \cos(2\pi ft+\varphi )\\y(t)&=A\cdot \sin(2\pi ft+\varphi )=A\cdot \cos \left(2\pi ft+\varphi -{\tfrac {\pi }{2}}\right)\end{aligned}}

که در آن $\scriptstyle A\,$ و $\scriptstyle f\,$ و $\scriptstyle \varphi \,$ پارامترهایی ثابت اند که به ترتیب دامنه، بسامد و فاز نام دارند. دورهٔ تناوب این تابع‌ها $\scriptstyle T={\frac {1}{f}}\,$ است

اختلاف فاز

اختلاف فاز هر تغییری است که در فاز یک کمیت یا در فاز میان چند کمیت روی می‌دهد.^[۱] به بیانی دیگر، تفاوت $\varphi (t)=\phi _{G}(t)-\phi _{F}(t)$ بین فازهای دو سیگنال دوره ای $F$ و $G$ اختلاف فاز یا تغییر فاز $G$ نسبت به $F$ نامیده می‌شود.

در یک موج سینوسی یک تغییر در $\scriptstyle \varphi \,$ همانند یک اختلاف در زمان است برای نمونه: تاخیر زمانی. اگر $\scriptstyle x(t)\,$ دارای تاخیر (اختلاف زمانی) $\scriptstyle {\frac {1}{4}}\,$ چرخهٔ (دورهٔ بازگشت) خود است، به صورت زیر نوشته می‌شود:

{\begin{aligned}x\left(t-{\tfrac {1}{4}}T\right)&=A\cdot \cos \left(2\pi f\left(t-{\tfrac {1}{4}}T\right)+\varphi \right)\\&=A\cdot \cos \left(2\pi ft-{\tfrac {\pi }{2}}+\varphi \right)\end{aligned}}

که این بار «فاز» برابر با $\scriptstyle \varphi \,-\,{\frac {\pi }{2}}$ است و به اندازهٔ $\scriptstyle {\frac {\pi }{2}}$ رادیان اختلاف پیدا کرده است.

تفاوت فاز زمانی اهمیت پیدا می کند که دو سیگنال توسط یک فرآیند فیزیکی به هم اضافه شوند. مثلاً دو موج صوتی متناوب که از دو منبع مختلف منتشر می شوند و توسط یک میکروفون دریافت و ضبط می شوند. این پدیده در سیستم های خطی تحت عنوان اصل برهم نهی بررسی می شود.

توابع سینوسی

برای سیگنال های سینوسی، به ازای متغیر زمانی $t$ ، زمانی که اختلاف فاز $\varphi (t)$ دو سیگنال صفر باشد، این دو سیگنال یک علامت خواهند داشت و یکدیگر را تقویت می کنند. در این حالت می توان گفت که دخالت سازنده در حال رخ دادن است. زمانی که اختلاف فاز برابر ۱۸۰ درجه ( $\pi$ رادیان) است، می گویند که فازها مخالف هستند و سیگنال ها در پادفاز هستند. در این حالت سیگنال ها دارای علائم مخالف هستند و تداخل مخرب رخ می دهد.

یک معکوس فاز یا وارونگی فاز به معنای تغییر فاز ۱۸۰ درجه است. ^[۲]

زمانی که اختلاف فاز $\varphi (t)$ یک چهارم چرخش است (زاویه قائمه، +90° = π/۲ یا −۹۰° = ۲۷۰° = −π/۲ = ۳π/۲ )، گاهی اوقات گفته می‌شود که سیگنال‌های سینوسی در ربع هستند (یعنی مولفه های هم فاز و ربعی).

اگر فرکانس ها متفاوت باشد، اختلاف فاز $\varphi (t)$ با افزایش متغیر $t$ به صورت خطی افزایش می یابد. تغییرات دوره ای ناشی از تقویت و مخالفت باعث ایجاد پدیده ای به نام ضربان می شود.

برای سیگنال های جابجا شده

تفاوت فاز به ویژه هنگامی اهمیت پیدا می کند که یک سیگنال دوره ای $F$ با یک نسخه تغییر یافته و کوچک شده اش مثل $G$ مقایسه شود. فرض کنید که به ازای ثابت ها $\alpha ,\tau$ و متغیر زمانی $t$ داشته باشیم $G(t)=\alpha \,F(t+\tau )$ . حال فرض کنید که مبدا محاسبه فاز $G$ نیز جابجا شده باشد. با این فرضیات، اختلاف فاز $\varphi$ ، یک ثابت (مستقل از $t$ ) به نام "تغییر فاز" یا "تغییر فاز" از $G$ نسبت به $F$ تعریف می شود. در مثال مشابه، در ساعت دیواری این وضعیت به چرخش دو عقربه با سرعت یکسان است تیشبیه می شود به طوری که زاویه ثابت بین عقربه ها بر قرار است. در این مثال تغییر فاز، تغییر آرگومان $\tau$ است، و به صورت کسری از دوره تناوب مشترک $T$ بیان می شود.