تاخت خازنی

تاخت خازنی یا سوئیچ خازنی یا خازن سوئیچ‌شده یا سوئیچ کَپَسیتُر (به انگلیسی: Switched capacitor) (اختصاری اس‌سی) یک عنصر مدار الکترونیکی است که یک فیلتر را پیاده‌سازی می‌کند. با جابجایی بارها به داخل خازنها وقتی کلیدها باز و بسته می‌شوند، کار می‌کند. معمولاً برای کنترل کلیدها از سیگنال‌های غیر-همپوشانی استفاده می‌شود، به طوری که همه کلیدها به‌طور همزمان بسته نمی‌شوند. فیلترهایی که با این عناصر پیاده‌سازی می‌شوند «فیلترهای خازنی سوئیچ‌شده» نامیده می‌شوند و فقط به نسبت بین ظرفیت‌ها بستگی دارند. این باعث می‌شود که آنها برای استفاده در مدارهای مجتمع بسیار مناسب‌تر باشند، درصورتی که مقاومت‌ها و خازن‌های با دقت تعیین شده برای ساخت مقرون به صرفه نیست.^[۱]

مدارهای تاخت خازنی معمولاً با استفاده از فناوری اکسید-فلزی-نیم‌رسانا (ماس) با خازن‌های ماس و کلیدهای ترانزیستور اثر میدانی ماس (ماسفت) پیاده می‌شوند، و آنها معمولاً با استفاده از فرایند ماس مکمل (سیماس) ساخته می‌شوند. کاربردهای متداول مدارهای تاخت خازنی ماس شامل مدارهای مجتمع مدارهای مجتمع مخلوط‌کننده-سیگنال، تراشه‌های مبدل دیجیتال به آنالوگ (DAC)، تراشه‌های مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC)، فیلترهای-کدک مدولاسیون کد پالس (PCM) و تلفن دیجیتال پی‌سی‌ام.^[۲]

تاخت-خازنی مقاومتی

ساده‌ترین مدار تاخت-خازنی (SC) تاخت-خازنی مقاومتی است که از یک خازن C و دو کلید S_۱ و S_۲ که خازن را با یک فرکانس مشخص به‌طور متناوب به ورودی و خروجی SC متصل می‌کند. هر چرخهٔ کلیدزنی یک بار $q$ را از ورودی به خروجی در فرکانس کلیدزنی $f$ منتقل می‌کند. بار q برروی یک خازن C با ولتاژ V بین صفحات آن بدست می‌آید با:

q=CV\

که در آن V ولتاژ خازن است؛ بنابراین، هنگامی که S_۱ بسته‌است در حالی که S_۲ باز است، بار ذخیره‌شده در خازن C_S عبارت است از:

q_{\text{IN}}=C_{S}V_{\text{IN}}.\

هنگامی که S_۲ بسته‌است (S_۱ باز است - هر دو در یک زمان بسته نمی‌شوند)، مقداری از آن بار از خازن منتقل می‌شود و پس از آن بار باقی مانده در خازن C_S است:

q_{\text{OUT}}=C_{S}V_{\text{OUT}}.\

بنابراین، بار خارج شده از خازن به خروجی است:

q=q_{\text{IN}}-q_{\text{OUT}}=C_{S}(V_{\text{IN}}-V_{\text{OUT}})\

از آنجا که این بار q با نرخ f منتقل می‌شود، میزان انتقال بار در واحد زمان برابر است:

I=qf.\

انتقال پیوسته بار از یک گره به گره دیگر معادل جریان است، بنابراین I (نماد جریان الکتریکی استفاده می‌شود)

با جایگذاری q در بالا، ما داریم:

I=C_{S}(V_{\text{IN}}-V_{\text{OUT}})f\

بگذارید V ولتاژ روی اس‌سی از ورودی به خروجی باشد؛ بنابراین:

V=V_{\text{IN}}-V_{\text{OUT}}.\

بنابراین مقاومت معادل R (یعنی رابطه ولتاژ-جریان) است:

R={V \over I}={1 \over {C_{S}f}}.\

بنابراین، اس‌سی مانند یک مقاومت رفتار می‌کند که مقدار آن به ظرفیت C_S و فرکانس کلیدزنی f بستگی دارد.

مقاومت SC به عنوان جایگزینی برای مقاومتهای ساده در مدارهای مجتمع استفاده می‌شود زیرا ساخت آن با گستره وسیعی از مقادیر آسان‌تر است. همچنین این مزیت را دارد که می‌توان با تغییر فرکانس کلیدزنی مقدار آن را تنظیم کرد (یعنی یک مقاومت قابل‌برنامه‌ریزی است). همچنین نگاه کنید به: کاربردهای تقویت‌کننده عملیاتی.

از همین مدار می‌توان در سیستم‌های زمان گسسته (مانند مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال) به عنوان مدار رهگیری و نگهداری (تِرَک اند هلد) استفاده کرد. درطول فاز کلاک مناسب، خازن ولتاژ آنالوگ را از طریق یک کلید نمونه برداری می‌کند و در فاز دوم این مقدار نمونه برداری شده را برای پردازش به یک مدار الکترونیکی ارائه می‌دهد.

انتگرال‌گیر حساس به پارازیت

اغلب از مدارهای تاخت-خازنی برای بدست آوردن بهره ولتاژ درست و انتگرال‌گیری با کلیدزنی یک خازن نمونه بر روی یک آمپ-امپ با یک خازن $C_{fb}$ در بازخورد استفاده می‌شود. یکی از اولیه‌ترین این مدارها انتگرال‌گیر حساس به پارازیت است که توسط مهندس چک، بیدریش هاستیکا ساخته شده‌است.^[۳] تحلیلی وجود دارد. معرفی می‌شود با $T=1/f$ دوره کلیدزنی در خازن‌ها

ولتاژ

\times

ظرفیت = بار

سپس، هنگامی که S1 باز و S2 بسته می‌شود (هرگز هر دو در یک زمان بسته نمی‌شوند)، موارد زیر را داریم:

۱) چون $C_{s}$ به تازگی شارژ شده‌است:

Q_{s}(t)=C_{s}\cdot V_{s}(t)\,

۲) از آنجا که خازن بازخورد ، $C_{fb}$ ، ناگهان با همان اندازه بار شارژ می‌شود (توسط آمپ-امپ که به دنبال اتصال کوتاه مجازی بین ورودی‌های خود است):

Q_{fb}(t)=Q_{s}(t-T)+Q_{fb}(t-T)\,

حالا تقسیم‌کردن ۲) بر $C_{fb}$ :

V_{fb}(t)={\frac {Q_{s}(t-T)}{C_{fb}}}+V_{fb}(t-T)\,

و درج ۱):

V_{fb}(t)={\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t-T)+V_{fb}(t-T)\,

این آخرین معادله نشان دهنده آنچه در $C_{fb}$ می‌رود است، ولتاژ آن را در هر دوره با توجه به بار «پمپ‌شده» از $C_{s}$ (به دلیل آپ آمپ) افزایش می‌دهد (یا کاهش می‌دهد).

ببا این وجود، اگر $T$ خیلی کوتاه باشد، روش زیبایی تری برای تدوین این واقعیت وجود دارد. بگذارید معرفی کنیم $dt\leftarrow T$ و $dV_{fb}\leftarrow V_{fb}(t)-V_{fb}(t-dt)$ و آخرین معادله را با تقسیم بر dt را دوباره بنویسید:

{\frac {dV_{fb}(t)}{dt}}=f{\frac {C_{s}}{C_{fb}}}\cdot V_{s}(t)\,

بنابراین، ولتاژ خروجی آمپ-امپ به شکل زیر است:

V_{OUT}(t)=-V_{fb}(t)=-{\frac {1}{{\frac {1}{fC_{s}}}C_{fb}}}\int V_{s}(t)dt\,

این یک انتگرال‌گیر وارون با یک «مقاومت معادل» $R_{eq}={\frac {1}{fC_{s}}}$ است. این امکان را برای تنظیم آن به صورت برخط یا زمان اجرا فراهم می‌کند (اگر نوسان کلیدها را مطابق با برخی سیگنال‌های داده‌شده توسط میکروکنترلر مدیریت کنیم).

جستارهای وابسته

منابع

↑ Switched Capacitor Circuits, Swarthmore College course notes, accessed 2009-05-02
↑ Allstot, David J. (2016). "Switched Capacitor Filters". In Maloberti, Franco; Davies, Anthony C. (eds.). A Short History of Circuits and Systems: From Green, Mobile, Pervasive Networking to Big Data Computing (PDF). IEEE Circuits and Systems Society. pp. 105–110. ISBN 9788793609860. Archived from the original (PDF) on 30 September 2021. Retrieved 30 April 2021.
↑ B. Hosticka, R. Brodersen, P. Gray, "MOS Sampled Data Recursive Filters Using Switched Capacitor Integrators", IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol SC-12, No.6, December 1977.

Mingliang Liu , Demystifying Switched-Capacitor Circuits ،شابک ‎۰-۷۵۰۶-۷۹۰۷-۷

[1] Switched Capacitor Circuits, Swarthmore College course notes, accessed 2009-05-02

[Allstot2-2] Allstot, David J. (2016). "Switched Capacitor Filters". In Maloberti, Franco; Davies, Anthony C. (eds.). A Short History of Circuits and Systems: From Green, Mobile, Pervasive Networking to Big Data Computing (PDF). IEEE Circuits and Systems Society. pp. 105–110. ISBN 9788793609860. Archived from the original (PDF) on 30 September 2021. Retrieved 30 April 2021.

[3] B. Hosticka, R. Brodersen, P. Gray, "MOS Sampled Data Recursive Filters Using Switched Capacitor Integrators", IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol SC-12, No.6, December 1977.

[۱]

[۲]

[۳]