۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯
در ریاضیات، سری نامتناهی ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + ⋯، یک مثال ابتدایی از سریهای هندسی است که مطلقاً همگرا هستند. مجموع این سری به صورت زیر میباشد:
اثبات مستقیم[ویرایش]
به عنوان یک سری نامتناهی، مجموع سری به صورت حدی از مجموع جملهٔ اول خواهد بود:
به شرطی که به بینهایت میل کند. با ضرب در ۲ خواهیم داشت:
با حذف کردن از دو طرف داریم:
با میل داد به بینهایت، به ۱ میل خواهد کرد.
تاریخچه[ویرایش]
این سری به عنوان مثال برای یکی از پارادوکسهای زنون استفاده میشد.[۱] پیش از این تصور میشد چشم حورس شش جملهٔ اول این دنباله را دارد.[۲]
همچنین نگاه کنید به[ویرایش]
منابع[ویرایش]
- ↑ «Description of Zeno's paradoxes». بایگانیشده از اصلی در ۲۸ ژوئن ۲۰۰۹. دریافتشده در ۷ ژوئیه ۲۰۱۶.
- ↑ Stewart, Ian (2009). Professor Stewart's Hoard of Mathematical Treasures. Profile Books. pp. 76–80. ISBN 978 1 84668 292 6.
- مشارکتکنندگان ویکیپدیا. «1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯». در دانشنامهٔ ویکیپدیای انگلیسی.