گروه ویل

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه جبرهای لی، گروه ویل (به انگلیسی: Weyl Group) (نامگذاری شده به نام هرمان ویل) از یک دستگاه ریشه‌ای چون $\Phi$، زیرگروهی از گروه ایزومتری آن دستگاه ریشه‌ای است. به‌طور خاص، این گروه، زیرگروهی است که توسط انعکاس‌های ناشی از ابرصفحه متعامد نسبت به ریشه‌ها تولید شده و لذا یک گروه انعکاسی متناهی است. در حقیقت، مشخص شده که اکثر گروه‌های متناهی انعکاسی از نوع گروه ویل هستند. گروه‌های ویل، گروه‌های کوکستر متناهی بوده و در حقیقت مثال‌های مهمی از این نوع گروه‌ها می‌باشند.

گروه ویل مربوط به گروه لی نیم-ساده، جبر لی نیم-ساده، گروه جبری خطی نیم-ساده و …، گروه ویل مربوط به دستگاه ریشه‌ایِ آن گروه یا جبر است.

ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Weyl Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۷ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Bourbaki, Nicolas (2002), Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 4-6, Elements of Mathematics, Springer, ISBN 978-3-540-42650-9, Zbl 0983.17001
• Björner, Anders; Brenti, Francesco (2005), Combinatorics of Coxeter Groups, Graduate Texts in Mathematics, vol. 231, Springer, ISBN 978-3-540-27596-1, Zbl 1110.05001
• Coxeter, H. S. M. (1934), "Discrete groups generated by reflections", Ann. of Math., 35 (3): 588–621, CiteSeerX 10.1.1.128.471, doi:10.2307/1968753, JSTOR 1968753
• Coxeter, H. S. M. (1935), "The complete enumeration of finite groups of the form $r_{i}^{2}=(r_{i}r_{j})^{k_{ij}}=1$", J. London Math. Soc., 1, 10 (1): 21–25, doi:10.1112/jlms/s1-10.37.21
• Davis, Michael W. (2007), The Geometry and Topology of Coxeter Groups (PDF), ISBN 978-0-691-13138-2, Zbl 1142.20020
• Grove, Larry C.; Benson, Clark T. (1985), Finite Reflection Groups, Graduate texts in mathematics, vol. 99, Springer, ISBN 978-0-387-96082-1
• Hiller, Howard (1982), Geometry of Coxeter groups, Research Notes in Mathematics, vol. 54, Pitman, ISBN 978-0-273-08517-1, Zbl 0483.57002
• Howlett, Robert B. (1988), "On the Schur Multipliers of Coxeter Groups", J. London Math. Soc., 2, 38 (2): 263–276, doi:10.1112/jlms/s2-38.2.263, Zbl 0627.20019
• Humphreys, James E. (1992) [1990], Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 29, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-43613-7, Zbl 0725.20028
• Ihara, S.; Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of finite reflection groups" (PDF), J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 155–171, Zbl 0136.28802
• Kane, Richard (2001), Reflection Groups and Invariant Theory, CMS Books in Mathematics, Springer, ISBN 978-0-387-98979-2, Zbl 0986.20038
• Vinberg, E. B. (1984), "Absence of crystallographic groups of reflections in Lobachevski spaces of large dimension", Trudy Moskov. Mat. Obshch., 47
• Yokonuma, Takeo (1965), "On the second cohomology groups (Schur-multipliers) of infinite discrete reflection groups", J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. 1, 11: 173–186, hdl:2261/6049, Zbl 0136.28803