کد قطبی

در تئوری اطلاعات، کد قطبی (به انگلیسی: Polar code)، یک کد تصحیح‌کننده خطای بلوکی خطی است. این کد از راه چندین هم‌پیوستگیِ بازگشتیِ (به انگلیسی: Recursive concatenation) یک کد اصلیِ کوتاه (به‌اصطلاح، هسته) ساخته‌می‌شود، که کانال را به چندین کانال مجازی تبدیل می‌کند. هنگامی‌که تعداد بازگشت‌ها افزایش می‌یابد - که معادل این است که طول کد افزایش می‌یابد - این کانال‌های مجازی، یا قابلیت اطمینان زیاد خواهند داشت (بی‌نویز خواهند شد) یا قابلیت اطمینان کم (کاملاً نویزی خواهند شد). به عبارت دیگر، این کانال‌ها، قطبیده می‌شوند، و بیت‌های داده تنها به قابل‌اطمینان‌ترین کانال‌ها اختصاص می‌یابند.

کد قطبی را، ۲۰۰۹، اِردال آریکان (Erdal Arikan)، استاد مهندسی برق ترک‌تبار دانشگاه بیلکنت ترکیه پیش نهاد.

کد قطبی، نخستین کد با ساختاری مشخص برای کانال‌ متقارنِ گسستۀ بی‌حافظۀ باینری (به انگلیسی: Binary-input discrete memoryless channel) است که به ظرفیت کانال دست می‌یابد.^[۱]

یک کد قطبی به طول $n$ ، پیچیدگی کدگذاری (به انگلیسی: Encoding) و کدگشایی (به انگلیسی: Decoding) متوسطی دارد، $O(n\log n)$ ، که آن را در بسیاری کاربردها جذاب می‌کند.

کاربردها

کاربرد کد قطبی با محدودیت‌هایی روبروست. نخست آن‌که، این کد وقتی به ظرفیت کانال دست می‌یابد که طول کد، بسیار بزرگ باشد. در مقایسه با کدهای معروف دیگر مانند کد توربو یا کد ال‌دی‌پی‌سی که کاربرد گسترده دارند، و به‌ازای طول کد برابر، کد قطبی ضعیف است.

گرچه عملکرد کد قطبی را می‌توان به‌روش کدگشایی حذف پی‌درپی لیستی (به انگلیسی: Successive cancellation list decoding) بهبود بخشید، کاربرد آن به‌سبب سخت‌بودن پیاده‌سازی تکرارشوندگی کد، هم‌چنان محدود است.^[۲]

اکتبر ۲۰۱۶، هواوی اعلام کرد که در آزمایش میدانی 5G، با کد قطبی در کدگذاری کانال، به سرعت انتقال داده 27 گیگابیت‌ بر ثانیه رسیده‌است.^[۳]

پیشرفت‌ها در کد قطبی به‌گونه‌ای بوده‌اند که امروزه عملکرد کد، تقریباً به حد شانون (به انگلیسی: Shannon limit) رسیده‌است. حد شانون، بیشترین نرخ انتقال داده را، برای پهنای باند و سطح نویز معین، به‌دست می‌دهد.

نوامبر ۲۰۱۶، 3GPP، کاربرد کدهای قطبی را در کانال های کنترلی eMBB (پهن‌باند موبایل پیشرفته) برای رابط 5G NR، پذیرفت. 3GPP، هم‌چنین پذیرفت که LDPC، در کانال داده استفاده شود.^[۴]

کد کانولوشنال تنظیم‌شده از راه قطبیدگی (PAC)

آریکان، ۲۰۲۰، یک روش کدگذاری قطبی جدید به‌نام کد کانولوشنال تنظیم‌شده از راه قطبش (به انگلیسی: Polarization-adjusted convolutional code, PAC) پیش نهاد. در طول کم، این کد از کد کانولوشنال و کد قطبی معمولی با کدگشایی لیستی به کمک CRC، بهتر عمل می‌کند.^[۵]

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Polar code (coding theory)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۵ مارس ۲۰۲۳.

↑ Arikan, E. (July 2009). "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels". IEEE Transactions on Information Theory. 55 (7): 3051–73. arXiv:0807.3917. doi:10.1109/TIT.2009.2021379. S2CID 889822.
↑ Arikan, Erdal, et al. "Challenges and some new directions in channel coding." arXiv:1504.03916 (2015).
↑ "Huawei achieves 27Gbps 5G speeds with Polar Code". Retrieved 2016-10-10.
↑ "3GPP RAN1 meeting #87 final report". 3GPP. Retrieved 31 August 2017.^{^{[پیوند مرده]}}
↑ Yao, Hanwen; Fazeli, Arman; Vardy, Alexander (2021). "List Decoding of Arıkan's PAC Codes". Entropy. 23 (7): 841. arXiv:2005.13711. Bibcode:2021Entrp..23..841Y. doi:10.3390/e23070841. PMC 8303677. PMID 34209050.

[1] Arikan, E. (July 2009). "Channel Polarization: A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes for Symmetric Binary-Input Memoryless Channels". IEEE Transactions on Information Theory. 55 (7): 3051–73. arXiv:0807.3917. doi:10.1109/TIT.2009.2021379. S2CID 889822.

[2] Arikan, Erdal, et al. "Challenges and some new directions in channel coding." arXiv:1504.03916 (2015).

[3] "Huawei achieves 27Gbps 5G speeds with Polar Code". Retrieved 2016-10-10.

[4] "3GPP RAN1 meeting #87 final report". 3GPP. Retrieved 31 August 2017.^{^{[پیوند مرده]}}

[5] Yao, Hanwen; Fazeli, Arman; Vardy, Alexander (2021). "List Decoding of Arıkan's PAC Codes". Entropy. 23 (7): 841. arXiv:2005.13711. Bibcode:2021Entrp..23..841Y. doi:10.3390/e23070841. PMC 8303677. PMID 34209050.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]