چندجمله‌ای‌های آبل

چندجمله‌ای‌های آبل در ریاضیات دنباله‌ای چندجمله‌ای را تشکیل می دهند که جمله nام آن به صورت زیر تعریف می‌شود:

$p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}$

چندجمله‌ای‌های این دنباله به نام آبل نامگذاری شده‌اند.

نمونه‌ها

برای a = 1, چندجمله‌ای‌ها به صورت زیر هستند:(دنباله A137452 در OEIS)

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-2x+x^{2};$

$p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};$

و برای a = 2 ، چندجمله‌ای‌ها به صورت زیر خواهند بود:

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-4x+x^{2};$

$p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};$

$p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};$

$p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};$