وجه (هندسه)
در هندسه فضایی، یک وجه یا رویه (به انگلیسی: face)، صفحه ای تخت و بیخمی است که بخشی از مرز یک شیء جامد را می‌سازد.[۱] یک جسم سه‌بعدی احاطه‌شده با تعدادی وجه را، چندوجهی نامند.
در حالت تخصصی‌تر هندسه چندوجهی‌ها و چندبرهای با ابعاد بالاتر، وجه، برای نامیدن یک جزء با هر تعداد بُعد از یک چندبر عمومی‌تر (با هر تعداد بُعد) به‌کار می‌رود.[۲]
وجه چندضلعی
[ویرایش]در هندسهٔ مقدماتی، یک وجه یک چندضلعی دوبعدی است که بر روی مرز یک چندوجهی قرار گرفته است.[۲][۳]
به عنوان مثال، هر یک از شش مربعی که یک مکعب را احاطه می‌کنند، یک وجه مکعب هستند. همچنین گاهی اوقات، وجه برای نامیدن مشخصهٔ دوبعدی یک ۴-چندبر به‌کار می‌رود. در این کاربرد، فرامکعب ۴-بعدی، ۲۴ وجه مربعی دارد، که هر یک در دو مکعب از ۸ سلول مکعبی فرامکعب به‌کار رفته‌اند.
| چندوجهی | چندوجهی ستاره‌ای | کاشی‌کاری اقلیدسی | کاشی‌کاری هذلولوی | ۴-چندبر |
|---|---|---|---|---|
| {۴٬۳} | {۵/۲٬۵} | {۴٬۴} | {۴٬۵} | {۴٬۳٬۳} |
 مکعب ۳ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد. |
 دوازده‌وجهی ستاره‌ای، ۵ وجه ستاره پنج‌پر به‌ازای هر رأس دارد. |
 کاشی‌کاری مربعی در صفحهٔ اقلیدسی، ۴ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد. |
 کاشی‌کاری مربعی مرتبه ۵، ۵ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد. |
 فرامکعب، ۳ وجه مربعی به‌ازای هر لبه دارد. |
k-وجه
[ویرایش]در هندسه ابعاد بالاتر، وجه‌های یک چندبر، مشخصه‌هایی با ابعاد مختلف هستند.[۲][۴][۵] یک وجه با ابعاد k یک k-وجه نامیده می‌شود. برای مثال، وجه‌های یک چندوجهی معمولی (۳بعدی)، ۲-وجه هستند. در نظریه مجموعه‌ها، مجموعه وجه‌های یک چندبر، شامل خود چندبر و مجموعه تهی هم می‌شود که به مجموعه تهی، برای سازگاری، بعد ۱- داده می‌شود. بنابراین برای هر n-چندبر (چندبر n-بعدی)، k می‌تواند بین ۱- تا n یا خود این اعداد باشد.
برای مثال، با این تعریف، وجه‌های یک مکعب، شامل مجموعه تهی، رأس‌های آن (۰-وجه)، اضلاع آن (۱-وجه)، سطوح مربعی (۲-وجه) و خود مکعب (۳-وجه) هستند.
پانویس
[ویرایش]- ↑ Merriam-Webster's Collegiate Dictionary. Springfield, MA: Merriam-Webster. ۲۰۰۴.
- ↑ ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ Jiří Matoušek (۲۰۰۲)، «۵٫۳ Faces of a Convex Polytope»، Lectures in Discrete Geometry، بپGraduate Texts in Mathematics، ج. ۲۱۲، Springer، ص. ۸۶
- ↑ Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, p. 13.
- ↑ Grünbaum, Branko (2003), Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 221 (2nd ed.), Springer, p. 17.
- ↑ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51.