نیم-مشبکه

روابط دوتایی ترایا

	متقارن	پادمتقارن	کانکس	خوش-بنیان	$\vee$ دارد	$\wedge$ دارد	بازتابی	غیربازتابی	نامتقارن
رابطه هم‌ارزی	✓	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✗	✗
پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب)	✗	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✗	✗
ترتیب جزئی	✗	✓	✗	✗	✗	✗	✓	✗	✗
پیش-ترتیب کلی	✗	✗	✓	✗	✗	✗	✓	✗	✗
ترتیب کلی	✗	✓	✓	✗	✗	✗	✓	✗	✗
پیش-خوش‌ترتیب	✗	✗	✓	✓	✗	✗	✓	✗	✗
خوش-شبه-ترتیب	✗	✗	✗	✓	✗	✗	✓	✗	✗
خوش‌ترتیب	✗	✓	✓	✓	✗	✗	✓	✗	✗
مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✓	✓	✗	✗
جوین-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✗	✓	✗	✗
میت-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✗	✓	✓	✗	✗
جزئی‌مرتب قطعی	✗	✓	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✓
مجوعه ضعیف‌مرتب	✗	✓	✗	✗	✗	✗	✗	✓	✓
ترتیب کلی قطعی	✗	✓	✓	✗	✗	✗	✗	✓	✓
تعاریف: برای تمام $a$ و $b$ ها و $S\neq \varnothing$ :	${\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}}$	${\begin{aligned}aRb{\text{ and }}&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ or }}&bRa\end{aligned}}$	${\begin{aligned}\min S\\{\text{exists}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a\vee b\\{\text{exists}}\end{aligned}}$	${\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{exists}}\end{aligned}}$	$aRa$	${\text{not }}aRa$	${\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{not }}bRa\end{aligned}}$

علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است.
برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد.
به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند. علامت "✗" نشان‌دهنده آن است که ویژگی به طور کلی تضمین نمی‌شود (می‌تواند برقرار باشد، یا نباشد).

تمام روابط بالا مستلزم آن است که رابطه همگون $R$ ترایا باشد: برای تمام $a$ و $b$ و $c$ ها، اگر $aRb$ و $bRc$ آنگاه $aRc$ .

در ریاضیات، جوین-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Join-Semilattice) (یا نیم-مشبکه بالایی (به انگلیسی: Upper Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب (یا پوست یا POSET) است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن جوین داشته باشد. دوگان تعریف اخیر میت-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Meet-Semilattice) (یا نیم-مشبکه پایینی (به انگلیسی: Lower Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن میت (یا بزرگترین کران پایینی) داشته باشد. اگر ترتیب هر جوین-نیم-مشبکه را معکوس کنیم به میت-نیم-مشبکه می رسیم و برعکس.

تعریف جبری

یک میت-نیم-مشبکه ساختاری جبری چون $\langle S,\wedge \rangle$ است که شامل مجموعه $S$ با عمل دوتایی $\wedge$ است که به آن میت (به انگلیسی: Meet) می گویند، چنان که برای تمام اعضای $x,y,z\in S$ اتحادهای زیر برقرار باشند: