معادله چپمن–کولموگروف

معادله چپمن–کولموگروف

در مبحث احتمال ریاضیات ، به طور خاص در نظریه فرایندهای تصادفی مارکوفی، معادله چپمن-کولموگروف یک هویت است که به توزیع احتمال مشترک مجموعه های مختلف مختصات روی یک فرایند تصادفی مربوط می شود. این معادله توسط ریاضیدان انگلیسی سیدنی چپمن و ریاضیدان روسی آندری کولموگروف به طور مستقل حاصل شد.

شرح ریاضی

فرض کنید { f _i } یک مجموعه نمایه شده از متغیرهای تصادفی است ، یعنی یک فرایند تصادفی:

$p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})$

اگر تابع چگالی احتمال مشترک مقادیر متغیرهای تصادفی f ₁ تا f _n باشد. سپس ، معادله چپمن-کولموگروف بصورت زیر است:

$p_{i_{1},\ldots ,i_{n-1}}(f_{1},\ldots ,f_{n-1})=\int _{-\infty }^{\infty }p_{i_{1},\ldots ,i_{n}}(f_{1},\ldots ,f_{n})\,df_{n}$

منابع

• Pavliotis, Grigorios A. (2014). "Markov Processes and the Chapman–Kolmogorov Equation". Stochastic Processes and Applications. New York: Springer. pp. 33–38. ISBN 978-1-4939-1322-0.
• Ross, Sheldon M. (2014). "Chapter 4.2: Chapman−Kolmogorov Equations". Introduction to Probability Models (11th ed.). Academic Press. p. 187. ISBN 978-0-12-407948-9.