معادله ارگان

معادله اُرگان که توسط مهندس شیمی ترکیه‌ای صبری آرگون در سال ۱۹۵۲ به دست آمد، ضریب اصطکاک را در یک ستون بسته شده به عنوان تابعی از عدد رینولدز اصلاح شده بیان می‌کند.

معادله

$$f_{p}={\frac {150}{Gr_{p}}}+1.75$$

جایی که $f_{p}$ و $Gr_{p}$ به این صورت تعریف می‌شوند:

$$f_{p}={\frac {\Delta p}{L}}{\frac {D_{p}}{\rho v_{s}^{2}}}\left({\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}\right)$$

$$Gr_{p}={\frac {\rho v_{s}D_{p}}{(1-\epsilon )\mu }}={\frac {Re}{(1-\epsilon )}};$$ جایی که:

$Gr_{p}$ عدد رینولدز اصلاح شده‌است.

$f_{p}$ عامل اصطکاک بستر بسته‌بندی شده‌است.

$\Delta p$ افت فشار در سراسر تخت است.

$L$ طول تخت است (نه ستون).

$D_{p}$ قطر کروی معادل بسته‌بندی است.

$\rho$ چگالی سیال است.

$\mu$ ویسکوزیته دینامیکی سیال است

$v_{s}$ سرعت سطحی است (یعنی سرعتی که سیال از طریق لوله خالی با سرعت جریان حجمی یکسان خواهد داشت).

$\epsilon$ کسر خالی (تخلخل) بستر است.

$Re$ عدد رینولدز است (بر اساس سرعت سطحی).

گسترش

رای محاسبه افت فشار در یک راکتور معین، ممکن است معادله زیر استنتاج شود:

$$\Delta p={\frac {150\mu ~L}{D_{p}^{2}}}~{\frac {(1-\epsilon )^{2}}{\epsilon ^{3}}}v_{s}+{\frac {1.75~L~\rho }{D_{p}}}~{\frac {(1-\epsilon )}{\epsilon ^{3}}}v_{s}|v_{s}|.$$

این ترتیب معادله آرگون رابطه نزدیک آن را با معادله ساده‌تر کوزینی-کارمن که جریان آرام سیالات را در بسترهای پرشده از طریق عبارت اول در سمت راست توصیف می‌کند، روشن می‌کند. در سطح پیوسته، عبارت سرعت مرتبه دوم نشان می‌دهد که معادله آرگون همچنین شامل افت فشار ناشی از اینرسی است، همان‌طور که توسط معادله دارسی-فورچهایمر توضیح داده شده‌است. به‌طور خاص، معادله آرگون نفوذپذیری زیر را به دست می‌دهد $k$ و نفوذپذیزی اینرسی $k_{1}$ از قانون دارسی-فورشهایمر:

$$k={\frac {D_{p}^{2}}{150}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{(1-\epsilon )^{2}}},$$ و $$k_{1}={\frac {D_{p}}{1.75}}~{\frac {\epsilon ^{3}}{1-\epsilon }}.$$

گسترش معادله آرگون به بسترهای سیال، که در آن ذرات جامد با سیال جریان می‌یابند، توسط Akgiray و Saatçı (۲۰۰۱) مورد بحث قرار گرفته‌است.

جستارهای وابسته

• معادله هاگن-پوازی
• معادله کوزینی-کارمن

منابع

• Ergun, Sabri. "Fluid flow through packed columns." Chem. Eng. Prog. 48 (1952).
• Ö. Akgiray and A. M. Saatçı, Water Science and Technology: Water Supply, Vol:1, Issue:2, pp. 65–72, 2001.