مدل XY کلاسیک

در فیزیک، مدل XY کلاسیک (انگلیسی: Classical XY model) یک مدل نظری روی شبکه در مکانیک آماری است.

با فرض توری D-بعدی Λ، متناظر به هر سایت شبکه j ∈ Λ یک بردار یکه s_j = (cos θ_j, sin θ_j) متناظر می‌کنیم. توزیع اسپین‌ها روی شبکه s = (s_j)_{j ∈ Λ} با مشخص کردن زاویه −π < θ_j ≤ π برای هر j ∈ Λ داده می‌شود.

انرژی این پیکربندی برای یک برهمکنش مستقل از مکانJ_ij = J(i − j) و میدان خارجی وابسته به هر سایت به صورت $\mathbf {h} _{j}=(h_{j},0)$ به شکل:$H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}$ داده می‌شود.

احتمال هر پیکربندی از توزیع بولتسمان به دست می‌آید:

$H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}$

که در آن Z تابع پارش است.

جستارهای وابسته

• مدل آیزینگ

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Classical XY model». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۴ ژانویه ۲۰۲۰.