قضیه رسته بئر

قضیه رسته بئر (به انگلیسی: Baire Category Theorem)، نتیجه مهمی در توپولوژی عمومی و آنالیز تابعی است. این قضیه دو شکل دارد که هر کدام از آن‌ها شرایط کافی برای بئر بودن (یعنی فضای توپولوژیکی که اشتراک شمارایی از مجموعه‌های باز چگال در آن، هنوز هم چگال باشند) یک فضای توپولوژی را ارائه می‌کنند.

نسخه‌هایی از قضیه رسته بئر را اولین بار در ۱۸۹۷ میلادی و ۱۸۹۹ میلادی، به ترتیب ازگود و بئر مستقلاً اثبات نمودند. این قضیه بیان می‌دارد که هر فضای متریک کامل، یک فضای بئر است.

ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Baire Category Theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۸ مهٔ ۲۰۲۱.

منابع

• Baire, R. (1899). "Sur les fonctions de variables réelles". Ann. di Mat. 3: 1–123.
• Baker, Matt (July 7, 2014). "Real Numbers and Infinite Games, Part II: The Choquet game and the Baire Category Theorem". Matt Baker's Math Blog.
• Blair, Charles E. (1977). "The Baire category theorem implies the principle of dependent choices". Bull. Acad. Polon. Sci. Sér. Sci. Math. Astron. Phys. 25 (10): 933–934.
• Gamelin, Theodore W.; Greene, Robert Everist. Introduction to Topology (2nd ed.). Dover.
• Levy, Azriel (2002) [First published 1979]. Basic Set Theory (Reprinted ed.). Dover. ISBN 0-486-42079-5.
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1-58488-866-6. OCLC 144216834.
• Schechter, Eric. Handbook of Analysis and its Foundations. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8.
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr (1978). Counterexamples in Topology. New York: Springer-Verlag. Reprinted by Dover Publications, New York, 1995. شابک ‎۰−۴۸۶−۶۸۷۳۵-X (Dover edition).
• Tao, T. (1 February 2009). "245B, Notes 9: The Baire category theorem and its Banach space consequences".
• Haworth, R. C.; McCoy, R. A. (1977), Baire Spaces, Warszawa: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk

پیوند به بیرون

• Encyclopaedia of Mathematics article on Baire theorem