حدس abc
| گرایش | نظریه اعداد |
|---|---|
| حدس زننده | جوزف اوسترلی دیوید مسر |
| تاریخ حدس | ۱۹۸۵ |
| برابر است با | حدس اسپیروی تغییر یافته |
| نتایج |
حدس abc (abc conjecture) (که به حدس اوسترلی-مسر یا Oesterlé–Masser conjecture نیز شناخته می‌شود)، حدسی در نظریه اعداد است که اولین بار توسط جوزف اوسترلی (در ۱۹۸۸ میلادی)[۱] و دیوید مسر (۱۹۸۵ میلادی)[۲] پیشنهاد شد. این حدس برحسب سه عدد صحیح مثبت a و b و c پیشنهاد شد (که نام آن هم از این سه حرف مشتق شده) که متباین‌اند (نسبت به هم اولند) و در معادله صدق می‌کنند. اگر d نشان دهنده ضرب عوامل اول متمایز abc باشد، این حدس اساساً می‌گوید که d اغلب زیاد از c کوچکتر نیست. به بیانی دیگر: اگر a و b دارای توان‌های بزرگی از اعداد اول باشند، آنگاه c اغلب بر توان‌های بزرگی از اعداد اول بخش‌پذیر نیست. تعدادی از حدس‌ها و قضایای معروف در نظریه اعداد به‌طور آنی از حدس abc یا نسخه‌هایی از آن منتج می‌گردند. گولدفلد (در ۱۹۹۶ میلادی) حدس abc را به عنوان «مهم‌ترین مسئله حل‌نشده آنالیز سیاله‌ای (آنالیز دیوفانتینی)» توصیف نمود.[۳]
حدس abc در تلاش اوسترلی و مسر برای فهم حدس اسپیرو (Szpiro) در مورد خم‌های بیضوی به‌دست آمد.[۴] حدس اسپیرو در مورد ساختارهایی است که گزاره‌های هندسی‌تری نسبت به حدس abc دارد. نشان داده شده که حدس abc با حدس اسپیروی تغییر یافته معادل است.[۱]
تلاش‌های مختلفی جهت اثبات حدس abc انجام شده، اما اکنون (تا ۲۰۲۰ میلادی) هیچ‌کدام از آن‌ها توسط جامعه ریاضیاتی جریان اصلی پذیرفته نشده و این حدس هنوز هم به عنوان اثبات نشده تلقی می‌گردد.[۵][۶]
پانویس
[ویرایش]- ↑ ۱٫۰ ۱٫۱ Oesterlé 1988.
- ↑ Masser 1985.
- ↑ Goldfeld 1996.
- ↑ Fesenko, Ivan (2015), "Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki" (PDF), European Journal of Mathematics, 1 (3): 405–440, doi:10.1007/s40879-015-0066-0, archived from the original (PDF) on 15 June 2018, retrieved 22 July 2021.
- ↑ Castelvecchi, Davide (3 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". Nature. doi:10.1038/d41586-020-00998-2.
- ↑ Further comment by P. Scholze at Not Even Wrong math.columbia.edu
منابع
[ویرایش]- Goldfeld, Dorian (1996). "Beyond the last theorem". Math Horizons. 4 (September): 26–34. doi:10.1080/10724117.1996.11974985. JSTOR 25678079.
- Masser, D. W. (1985). "Open problems". In Chen, W. W. L. (ed.). Proceedings of the Symposium on Analytic Number Theory. London: Imperial College.
- Oesterlé, Joseph (1988), "Nouvelles approches du "théorème" de Fermat", Astérisque, Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179, MR 0992208
 | این یک مقالهٔ خرد مربوط به نظریه اعداد است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |