جابه‌جاگر (ریاضیات)
در ریاضیات، جابه‌جاگر (به انگلیسی: Commutator)، با ارائه شاخصی برای سنجش میزان جابه‌جایی بودن یک عملگر دوتایی یک تعمیم برای زمانی که عملگر دوتایی جابه‌جایی نباشد ارائه می‌نماید. تعاریف متفاوتی در نظریه گروه‌ها و نظریه حلقه‌ها استفاده شده‌است.
نظریه گروه‌ها
[ویرایش]جابه‌جاگر دو عنصر دلخواه چون و از یک گروه چون ، عنصر زیر است:
![{\displaystyle \left[g,h\right]=g^{-1}h^{-1}gh}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03d50df27092a845f5758a8d7be4a6b5fb2af710)
طبق تعریف این عنصر برابر با عنصر همانی گروه خواهد بود اگر و فقط اگر g و h با یک دیگر جابه‌جا شوند.
مجموعه تمام جابه‌جاگر‌های یک گروه به طور کلی تحت عملیات گروه بسته نیستند، اما زیرگروه 'G تولید شده توسط همه جابه‌جاگر‌ها بسته است و گروه مشتق یا زیرگروه جابه‌جاگر G نامیده می شود. جابه‌جاگر‌ها برای تعریف پوچ‌توانی و حل‌پذیری گروه‌ها و معرفی بزرگترین گروه خارج‌قسمتی آبلی استفاده می‌شوند.
نظریه حلقه‌ها
[ویرایش]جابه‌جاگر دو عنصر چون و از یک حلقه چون (شامل هر جبر شرکت‌پذیر)، به صورت زیر تعریف می‌گردد:
![{\displaystyle \left[a,b\right]=ab-ba}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79b55a818ec7e4491073ebbe8b8e6aba06155be7)
منابع
[ویرایش]- Fraleigh, John B. (1976), A First Course In Abstract Algebra (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
- Griffiths, David J. (2004), Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, ISBN 0-13-805326-X
- Herstein, I. N. (1975), Topics In Algebra (2nd ed.), Wiley, ISBN 0-471-01090-1
- Liboff, Richard L. (2003), Introductory Quantum Mechanics (4th ed.), Addison-Wesley, ISBN 0-8053-8714-5
- McKay, Susan (2000), Finite p-groups, Queen Mary Maths Notes, vol. 18, University of London, ISBN 978-0-902480-17-9, MR 1802994
- McMahon, D. (2008), Quantum Field Theory, McGraw Hill, ISBN 978-0-07-154382-8
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Commutator». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ ژوئن ۲۰۲۱.
 | این یک مقالهٔ خرد جبر است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |