توپولوژی آغازین

در توپولوژی عمومی، توپولوژی آغازین (به انگلیسی: Initial Topology) (یا توپولوژی القایی^[۱]^[۲] یا توپولوژی ضعیف یا توپولوژی حدی یا توپولوژی تصویری) روی مجموعه ای چون $X$ ، نسبت به خانواده توابعی روی $X$ ، درشت‌ترین توپولوژی روی $X$ است چنان‌که تمام توابع آن خانواده پیوسته شوند.

توپولوژی زیرفضایی و توپولوژی حاصلضربی، ساختارهایی هستند که هردو حالت‌های خاصی از توپولوژی آغازین اند. در حقیقت توپولوژی آغازین ساختاری است که می‌توان آن را به صورت تعمیم این نوع فضاها دید.

دوگان این مفهوم، توپولوژی پایانی می‌باشد که برای هر خانواده از توابع که به مجموعه $X$ نگاشته می‌شوند، ظریف‌ترین توپولوژی روی $X$ را تعریف می‌کند که بر حسب آن این توابع پیوسته باشند.

پانویس

↑ Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.
↑ Adamson, Iain T. (1996). "Induced and Coinduced Topologies". A General Topology Workbook. Birkhäuser, Boston, MA. p. 23. doi:10.1007/978-0-8176-8126-5_3. Retrieved July 21, 2020. ... the topology induced on E by the family of mappings ...

منابع

Willard, Stephen (1970). General Topology. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6.
Initial topology at PlanetMath.
Product topology and subspace topology at PlanetMath.

این یک مقالهٔ خرد توپولوژی است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[Rudin-1] Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics. Vol. 8 (Second ed.). New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277.

[ad-2] Adamson, Iain T. (1996). "Induced and Coinduced Topologies". A General Topology Workbook. Birkhäuser, Boston, MA. p. 23. doi:10.1007/978-0-8176-8126-5_3. Retrieved July 21, 2020. ... the topology induced on E by the family of mappings ...

[۱]

[۲]