از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
توابع نویل تتا نام خود را از اریک هرولد نویل گرفتهاست،[۱] این توابع به این شکل تعریف میشوند:[۲][۳]
![{\displaystyle \theta _{c}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum _{k=0}^{\infty }(q(m))^{k(k+1)}\cos \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23c24bd9586d43e40359544742532cde9e54542f)
![{\displaystyle \theta _{d}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\,\sum _{k=1}^{\infty }(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d839d12fde64c9c4137ad8884f6823b3517f5003)
![{\displaystyle \theta _{n}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b54ebbb8587e676aac5348e5d2879dddfd0dcf9)
![{\displaystyle \theta _{s}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k(k+1)}\sin \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/886ed86bc171fc62c4d5e250ff58b4afeef6bebb)
در اینجا
انتگرال بیوی کامل نوع اول است،
و
نومِ بیضوی است.
ارتباط با سایر توابع[ویرایش]
توابع نویل تتا میتوانند توسط توابع ژاکوبی تتا هم نمایش داده شوند[۴]
![{\displaystyle \theta _{s}(z|\tau )=\theta _{23}(0|\tau )\theta _{1}(z'|\tau )/\theta '_{1}(0|\tau )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8b2d2ad446224d2e98df4ded630e862a0940389)
![{\displaystyle \theta _{c}(z|\tau )=\theta _{2}(z'|\tau )/\theta _{2}(0|\tau )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/778f6cc79cad07a0eacf683ddd41133013dd0513)
![{\displaystyle \theta _{n}(z|\tau )=\theta _{4}(z'|\tau )/\theta _{4}(0|\tau )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfa50167c830b53a3e2df2484ce4877bbbadce71)
![{\displaystyle \theta _{d}(z|\tau )=\theta _{3}(z'|\tau )/\theta _{3}(0|\tau )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5d4ba7c0a136e62fbda52788f5cb586ead6c546)
در اینجا
.
توابع نویل تتا با توابع بیضوی ژاکوبی مرتبط هستند. اگر
یک تابع بیضوی ژاکوبی باشد آنگاه:
![{\displaystyle \operatorname {pq} (u,m)={\frac {\theta _{p}(u,m)}{\theta _{q}(u,m)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9733228264fad03cd3ffc41a790ab5f7fa97754d)
اگر
و
را در تعاریف تابع نویل تتا جایگذاری کنیم به مقادیر پایین میرسیم.
[۵]
![{\displaystyle \theta _{d}(2.5,0.3)=0.95182196661267561994}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a02aabadd9b42110af873bbbb79bb1a47f0a1bb)
![{\displaystyle \theta _{n}(2.5,0.3)=1.0526693354651613637}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca5550747897fd061e4d9bb26d9023ce68aa5ad)
![{\displaystyle \theta _{s}(2.5,0.3)=0.82086879524530400536}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee5fb76f3692a073f2fc7e51e606a68627b19e57)
![{\displaystyle \theta _{c}(z,m)=\theta _{c}(-z,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24cdb73ab22d0e6459105986101238a6d7a3e76d)
![{\displaystyle \theta _{d}(z,m)=\theta _{d}(-z,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6046d928c3fba6f7c585921b6afc17c9629b3844)
![{\displaystyle \theta _{n}(z,m)=\theta _{n}(-z,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6174d0eb8c973dbccd9a6418e077f908c189840f)
![{\displaystyle \theta _{s}(z,m)=-\theta _{s}(-z,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c82ce4715a0003a7349e31f1713c32393a52d1da)
بردارهای سه بعدی[ویرایش]
- ↑ Broadbent, T. a. A. (1962). "Eric Harold Neville". Journal of the London Mathematical Society (به انگلیسی). s1-37 (1): 479–482. doi:10.1112/jlms/s1-37.1.479. ISSN 1469-7750.[پیوند مرده]
- ↑ Milton, Abramowitz (1965). Handbook of mathematical functions, with formulas, graphs, and mathematical tables, (به انگلیسی). New York: Dover Publications. OCLC 429082.
- ↑ «Neville theta function: Primary definition». functions.wolfram.com. دریافتشده در ۲۰۱۹-۰۳-۱۶.
- ↑ Olver, F. W. J., ed. (2017-12-22). "NIST Digital Library of Mathematical Functions (Release 1.0.17)". National Institute of Standards and Technology. Archived from the original on 1 April 2019. Retrieved 2018-02-26.
- ↑ «Wolfram|Alpha: Making the world's knowledge computable». www.wolframalpha.com (به انگلیسی). دریافتشده در ۲۰۱۹-۰۳-۱۶.