تراز هارمونیک

تراز هارمونیک (به انگلیسی: Harmonic balance) یا هارمونیک بالانس روشی است که برای محاسبه پاسخ حالت ماندگار معادلات دیفرانسیل غیرخطی استفاده می‌شود،^[۱] و بیشتر در مدارهای الکتریکی غیرخطی بکاربرده می‌شود.^[۲]^[۳]^[۴] این یک روش حوزه فرکانس برای محاسبه حالت ماندگار است، برخلاف روش‌های مختلف حالت ماندگار حوزه زمان. نام «تراز هارمونیک» توصیفی از این روش است که با قانون جریان کیرشهف نوشته شده در حوزه فرکانس و تعداد انتخابی از هارمونیک‌ها شروع می‌شود. یک سیگنال سینوسی که به یک جزء غیرخطی در یک سیستم اعمال می‌شود، هارمونیک‌های فرکانس اصلی را ایجاد می‌کند. به‌طور مؤثر این روش فرض می‌کند که جواب را می‌توان با ترکیب خطی از سینوسی‌ها نشان داد، سپس جریان و ولتاژ سینوسی‌های را برای برآورده کردن قانون کیرشوف تراز می‌دهد. این روش معمولاً برای شبیه‌سازی مدارهایی که شامل عناصر غیرخطی هستند، استفاده می‌شود^[۵] و بیشتر برای سیستم‌هایی با بازخورد که در آن دور محدود (دور محدود) رخ می‌دهد، کاربرد دارد.

مدارهای مایکروویو کاربرد اصلی روش‌های تراز هارمونیک در مهندسی برق بودند. مدارهای مایکروویو مناسب بودند زیرا، از لحاظ تاریخی، مدارهای مایکروویو از تعداد زیادی اجزای خطی که می‌توانند به‌طور مستقیم در حوزه فرکانس نمایش داده شوند، به علاوه چند جزء غیرخطی تشکیل شده‌اند. ابعاد سیستم معمولاً کوچک بود. برای مدارهای عمومی‌تر، این روش برای تمام آن‌ها غیر عملی بود، اما این مدارهای بسیار کوچک تا اواسط دهه ۱۹۹۰، هنگامی که روش‌های زیرفضای کریلوف برای مسئله به کار رفتند.^[۶]^[۷] استفاده از روش‌های پیش فرض زیرفضای کریلوف، امکان حل سیستم‌های بسیار بزرگتر را هم در ابعاد مدار و هم در تعداد هارمونیک‌ها فراهم کرد. این امر کاربرد امروزی روش‌های تراز هارمونیک را برای تجزیه و تحلیل مدارهای مجتمع با فرکانس رادیویی (RFIC) عملی کرد.

ابزارها

ابزار تراز هارمونیک، به نام Agile، برای مدارهای مایکروویو برای بارگیری در دسترس است. نسخه موازی^[۸] نیز ساخته شد، اما این نسخه در دسترس نیست. آزمایشگاه‌های ملی ساندیا (Sandia) توسعه یافته Xyce، یک شبیه‌ساز الکترونیکی موازی با کارایی بالا است که می‌تواند تجزیه و تحلیل تراز هارمونیک را انجام دهد.

منابع

↑ Deuflhard, Peter (2006). Newton Methods for Nonlinear Problems. Berlin: Springer-Verlag. Section 7.3.3. : Fourier collocation method.
↑ Gilmore, R. J.; Steer, M. B. (1991). "Nonlinear circuit analysis using the method of harmonic balance—A review of the art. Part I. Introductory concepts". Int. J. Microw. Mill. -Wave Comput. -Aided Eng. 1: 22–37. doi:10.1002/mmce.4570010104.
↑ Curtice, W. R. , Ettenberg, M. (4–6 June 1985). "A Nonlinear GaAs FET Model for Use in the Design of Output Circuits for Power Amplifiers". IEEE International Microwave Symposium Digest (MTT-S). St. Louis, MO, USA: 405–408.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
↑ Nakhla, Michel S.; Vlach, Jiri (February 1976). "A piecewise harmonic balance technique for determination of periodic response of nonlinear systems". IEEE Transactions on Circuits and Systems. CAS-23: 85–91. ISSN 0098-4094.
↑ Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear microwave and RF circuits. Artech House. ISBN 978-1-58053-484-0.
↑ Feldmann, P.; Melville, B.; Long, D. (1996). Efficient frequency domain analysis of large nonlinear analog circuits. Proceedings of the Custom Integrated Circuits Conference. pp. 461–464. doi:10.1109/CICC.1996.510597. ISBN 978-0-7803-3117-4.
↑ Brachtendorf, H.G.; Welsch, G.; Laur, R. (1995). Fast simulation of the steady-state of circuits by the harmonic balance technique. Proceedings, International Symposium on Circuits and Systems. Vol. 2. p. 1388. doi:10.1109/ISCAS.1995.520406. ISBN 978-0-7803-2570-8.
↑ Rhodes, D.; Perlman, B. (May 1999). "Parallel computation for microwave circuit simulation". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 45: 587–592. doi:10.1109/22.575573.

[1] Deuflhard, Peter (2006). Newton Methods for Nonlinear Problems. Berlin: Springer-Verlag. Section 7.3.3. : Fourier collocation method.

[2] Gilmore, R. J.; Steer, M. B. (1991). "Nonlinear circuit analysis using the method of harmonic balance—A review of the art. Part I. Introductory concepts". Int. J. Microw. Mill. -Wave Comput. -Aided Eng. 1: 22–37. doi:10.1002/mmce.4570010104.

[3] Curtice, W. R. , Ettenberg, M. (4–6 June 1985). "A Nonlinear GaAs FET Model for Use in the Design of Output Circuits for Power Amplifiers". IEEE International Microwave Symposium Digest (MTT-S). St. Louis, MO, USA: 405–408.{{cite journal}}: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)

[4] Nakhla, Michel S.; Vlach, Jiri (February 1976). "A piecewise harmonic balance technique for determination of periodic response of nonlinear systems". IEEE Transactions on Circuits and Systems. CAS-23: 85–91. ISSN 0098-4094.

[5] Maas, Stephen A. (2003). Nonlinear microwave and RF circuits. Artech House. ISBN 978-1-58053-484-0.

[6] Feldmann, P.; Melville, B.; Long, D. (1996). Efficient frequency domain analysis of large nonlinear analog circuits. Proceedings of the Custom Integrated Circuits Conference. pp. 461–464. doi:10.1109/CICC.1996.510597. ISBN 978-0-7803-3117-4.

[7] Brachtendorf, H.G.; Welsch, G.; Laur, R. (1995). Fast simulation of the steady-state of circuits by the harmonic balance technique. Proceedings, International Symposium on Circuits and Systems. Vol. 2. p. 1388. doi:10.1109/ISCAS.1995.520406. ISBN 978-0-7803-2570-8.

[8] Rhodes, D.; Perlman, B. (May 1999). "Parallel computation for microwave circuit simulation". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 45: 587–592. doi:10.1109/22.575573.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]