تابع همانی

در ریاضیات، تابع همانی (به انگلیسی: Identity function) تابعی است که مقدار خروجی آن با ورودی‌اش برابر باشد.

تابع همانی یک تابعی است که هر عدد حقیقی را به خود ان عدد نظیر می‌کند.

تعریف

برای مجموعهٔ فرضی $M$ ، تابع همانی $f$ با ضابطهٔ $f(x)=x$ چنان تعریف می‌شود که دامنه و دامنهٔ مشترک آن $M$ باشد؛^[۱] به عبارت دیگر:

$f:M\rightarrow M$

$f(x)=x,x\in M$

تابع تهی نیز یک تابع همانی شمرده می‌شود.

نظریّهٔ مجموعه‌ها

این تابع در نظریّهٔ مجموعه‌ها نیز با رابطهٔ دوتایی $f=\{(x,x)|x\in M\}$ تعریف می‌شود.^[۲]

مجموعهٔ تهی نیز تابعی همانی شمرده می‌شود.

شکل رایج

تابع همانی $f$ با دامنهٔ $M$ معمولاً به شکل $I_{M}$ یا $id_{M}$ و تابع همانی با دامنهٔ جهانی به شکل $I$ نمایش داده می‌شود.

ویژگی‌ها

با توجّه به تعریف تابع همانی، تابعی یک‌به‌یک و پوشا و در نتیجه تابعی دوسویی است.^[۳]

تابع همانی (با دامنهٔ اعداد حقیقی) یک تابع خطّی با شیب ۱ و عرض از مبدأ صفر است.^[۴]

مشتق تابع همانی

f'(x) = ۱ تابع همانی جز توابع خطی است و مشتق خطی برابر با شیب خط می‌باشد. از این رو شیب خط در این تابع برابر با ۱ می‌باشد زیرا ضریب x برابر با یک است.

جستارهای وابسته

نگاشت مشمول

منابع

↑ Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.
↑ Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
↑ Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
↑ Thomas, George B. , Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed. , Pearson. ISBN 978-0-13-443898-6.

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[1] Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9.

[2] Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.

[3] Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.

[4] Thomas, George B. , Joel R. Hass, Christopher E. Heil, Maurice D. Weir (2017), Calculus, 14th ed. , Pearson. ISBN 978-0-13-443898-6.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

ن ب و توابع ریاضی
مفاهیم	تابع یک به یک، تابع پوشا، تابع زوج و فرد، تابع تحلیلی، تابع برداری، تابع پیوسته، تابع دیفرانسیل‌پذیر، تابع یکنوا	$x \mapsto f (x)$
توابع متعارف	تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، توابع چندجمله‌ای، توابع گویا، توابع مثلثاتی، تابع نمایی (تابع هذلولوی)، قدر مطلق، لگاریتم
توابع مثلثاتی	سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، توابع وارون مثلثاتی، فهرست انتگرال توابع مثلثاتی، مشتق توابع مثلثاتی
توابع خاص	تابع بسل، تابع لژاندر، تابع پله‌ای، تابع گاما، تابع خطا، تابع چبیشف، تابع گرین، دلتای دیراک، تابع زتای ریمان، تابع هیون، تابع گاوسی، تابع دیریکله