بسط گروه لی

در نظریه گروه‌های لی، جبر لی و خود نظریه بازنمایی، یک $e$ بسط جبر لی توسعه جبر لی $g$ داده شده توسط جبر لی $h$ دیگر است. بسط به چندین روش به‌وجود می‌آیند. بسط بدیهی به دست آمده با گرفتن مستقیم تعداد دو جبر لی وجود دارد. انواع دیگر بسط تقسیم و بسط مرکزی هستند. بسط‌ها ممکن است به‌طور طبیعی ایجاد شود، به عنوان مثال، هنگام تشکیل یک جبر لی از نمایش افکنش گروه. چنین جبر لی شامل بار مرکزی است.

با شروع یک جبر حلقه چندجمله‌ای بر روی جبر لی ساده ابعاد محدود و انجام دو بسط، یکی بسط مرکزی و یک بسط با یک مشتق، یک جبر لی به دست می‌آید که با جبر کاک-مودی مستوی واتابیده‌شده ناهمسانگرد است. ممکن است با استفاده از جبر حلقه مرکزی گسترده شده یک جبر جریان در فضای دو بعد ایجاد شود. جبر ویراسورو بسط مرکزی کلی از جبر ویت است.^[۱]

بسط‌های مرکزی در فیزیک مورد نیاز است، زیرا گروه تقارن یک سیستم کمّی معمولاً یک بسط مرکزی گروه تقارن کلاسیک است و به همین ترتیب تقارن مربوط به جبر لی از سیستم کوانتومی است، به‌طور کلی، بسط مرکزی از جبر تقارن کلاسیک است.^[۲] جبر کاک-مودی حدس زده می‌شود که گروه‌های تقارن یک نظریه ابرریسمان یکپارچه هستند.^[۳] جبرهای لی توسعه یافته مرکزی نقش مهمی در نظریه میدان کوانتومی دارند، به‌خصوص در نظریه میدان، نظریه ریسمان و در نظریه M.^[۲]^[۴]

بخش بزرگی تا انتها به داده‌های بدست آمده برای توسعه جبر لی برای کاربرد هم در ریاضیات و هم در فیزیک، در جایی که در واقع مفید هستند اختصاص داده شده‌است.

یادداشت

↑ (Bäuerle و de Kerf 1997)
↑ ^۲٫۰ ^۲٫۱ (Schottenloher 2008)
↑ (Dolan 1995) The Beacon of Kac–Moody Symmetry for Physics. (free access)
↑ (Green، Schwarz و Witten 1987)

منابع

کتاب‌ها

Bäuerle, G.G.A; de Kerf, E.A. (1990). A. van Groesen (ed.). Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics. Studies in mathematical physics. Vol. 1. North-Holland. ISBN 978-0-444-88776-4. Bäuerle, G.G.A; de Kerf, E.A. (1990). A. van Groesen (ed.). Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics. Studies in mathematical physics. Vol. 1. North-Holland. ISBN 978-0-444-88776-4. Bäuerle, G.G.A; de Kerf, E.A. (1990). A. van Groesen (ed.). Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics. Studies in mathematical physics. Vol. 1. North-Holland. ISBN 978-0-444-88776-4.
Bäuerle, G.G.A; de Kerf, E.A.; ten Kroode, A. P. E. (1997). A. van Groesen (ed.). Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics. Studies in mathematical physics. Vol. 7. North-Holland. ISBN 978-0-444-82836-1. Bäuerle, G.G.A; de Kerf, E.A.; ten Kroode, A. P. E. (1997). A. van Groesen (ed.). Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics. Studies in mathematical physics. Vol. 7. North-Holland. ISBN 978-0-444-82836-1. Bäuerle, G.G.A; de Kerf, E.A.; ten Kroode, A. P. E. (1997). A. van Groesen (ed.). Finite and infinite dimensional Lie algebras and their application in physics. Studies in mathematical physics. Vol. 7. North-Holland. ISBN 978-0-444-82836-1.
Goddard, ed. (1988). Kac–Moody and Virasoro algebras, A reprint Volume for Physicists. Advanced Series in Mathematical Physics. Vol. 3. Singapore: World Scientific Publishing. ISBN 978-9971-50-419-9. Goddard, ed. (1988). Kac–Moody and Virasoro algebras, A reprint Volume for Physicists. Advanced Series in Mathematical Physics. Vol. 3. Singapore: World Scientific Publishing. ISBN 978-9971-50-419-9. Goddard, ed. (1988). Kac–Moody and Virasoro algebras, A reprint Volume for Physicists. Advanced Series in Mathematical Physics. Vol. 3. Singapore: World Scientific Publishing. ISBN 978-9971-50-419-9.
Goldin, G.A. (2006). Françoise (ed.). Encyclopedia of Mathematical Physics. Current Algebra. ISBN 978-0-12-512666-3. Goldin, G.A. (2006). Françoise (ed.). Encyclopedia of Mathematical Physics. Current Algebra. ISBN 978-0-12-512666-3. Goldin, G.A. (2006). Françoise (ed.). Encyclopedia of Mathematical Physics. Current Algebra. ISBN 978-0-12-512666-3.
Green, M.B.; Schwarz, J.H.; Witten, E. (1987). Superstring theory. Vol. l. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-02911-8. Green, M.B.; Schwarz, J.H.; Witten, E. (1987). Superstring theory. Vol. l. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-02911-8. Green, M.B.; Schwarz, J.H.; Witten, E. (1987). Superstring theory. Vol. l. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-02911-8.
Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996). Field Quantization. Springer Publishing. ISBN 978-3-540-59179-5. Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996). Field Quantization. Springer Publishing. ISBN 978-3-540-59179-5. Greiner, W.; Reinhardt, J. (1996). Field Quantization. Springer Publishing. ISBN 978-3-540-59179-5.
Humphreys, J. E. (1972). Introduction to Lie Algebras and Representation Theory (3rd ed.). Berlin·Heidelberg·New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-90053-5. Humphreys, J. E. (1972). Introduction to Lie Algebras and Representation Theory (3rd ed.). Berlin·Heidelberg·New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-90053-5. Humphreys, J. E. (1972). Introduction to Lie Algebras and Representation Theory (3rd ed.). Berlin·Heidelberg·New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-90053-5.
Kac, V.G. (1990). Infinite-dimensional Lie algebras (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-37215-2. Kac, V.G. (1990). Infinite-dimensional Lie algebras (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-37215-2. Kac, V.G. (1990). Infinite-dimensional Lie algebras (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-37215-2.
Knapp, A. (2002). bass (ed.). Lie groups beyond an introduction. Progress in mathematics. Vol. 140 (2nd ed.). Boston·Basel·Berlin: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4259-4. Knapp, A. (2002). bass (ed.). Lie groups beyond an introduction. Progress in mathematics. Vol. 140 (2nd ed.). Boston·Basel·Berlin: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4259-4. Knapp, A. (2002). bass (ed.). Lie groups beyond an introduction. Progress in mathematics. Vol. 140 (2nd ed.). Boston·Basel·Berlin: Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-4259-4.
Rossmann, Wulf (2002). Lie Groups - An Introduction Through Linear Groups. Oxford Graduate Texts in Mathematics. Oxford Science Publications. ISBN 0-19-859683-9. Rossmann, Wulf (2002). Lie Groups - An Introduction Through Linear Groups. Oxford Graduate Texts in Mathematics. Oxford Science Publications. ISBN 0-19-859683-9. Rossmann, Wulf (2002). Lie Groups - An Introduction Through Linear Groups. Oxford Graduate Texts in Mathematics. Oxford Science Publications. ISBN 0-19-859683-9.
Schottenloher, M. (2008) [1997]. A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory (2nd ed.). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-68625-5. Schottenloher, M. (2008) [1997]. A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory (2nd ed.). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-68625-5. Schottenloher, M. (2008) [1997]. A Mathematical Introduction to Conformal Field Theory (2nd ed.). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-68625-5.
Weinberg, S. (2002). The Quantum Theory of Fields. Vol. I. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55001-7. Weinberg, S. (2002). The Quantum Theory of Fields. Vol. I. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55001-7. Weinberg, S. (2002). The Quantum Theory of Fields. Vol. I. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55001-7.
Weinberg, S. (1996). The Quantum Theory of Fields. Vol. II. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4. Weinberg, S. (1996). The Quantum Theory of Fields. Vol. II. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4. Weinberg, S. (1996). The Quantum Theory of Fields. Vol. II. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-55002-4.
Zwiebach, B. (2004). A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83143-1. Zwiebach, B. (2004). A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83143-1. Zwiebach, B. (2004). A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 0-521-83143-1.

مجلات

Bargmann, V. (1954). "On unitary ray representations of continuous groups". Ann. of Math. 59 (1): 1–46. doi:10.2307/1969831. JSTOR 1969831.
Dolan, L. (1995). "The Beacon of Kac–Moody Symmetry for Physics". Notices of the AMS. 42 (12): 1489–1495. arXiv:hep-th/9601117. Bibcode:1996hep.th....1117D. ISSN 0002-9920.
Kac, V. G. (1967R). "[Simple graded Lie algebras of finite growth]". Funkt. Analis I Ego Prilozh (به روسی). 1 (4): 82–83.
Kac, V. G. (1967E). "Simple graded Lie algebras of finite growth". Funct. Anal. Appl. 1: 328–329. (English translation)
- - Goddard, P.; Olive, D. (1986). "Kac–Moody and Virasoro algebras in relation to quantum physics". Int. J. Mod. Phys. A. 1 (2): 303–414. Bibcode:1986IJMPA...1..303G. doi:10.1142/S0217751X86000149. This can be found in Kac–Moody and Virasoro algebras, A reprint Volume for Physicists
Moody, R. V. (1967). "Lie algebras associated with generalized Cartan matrices". Bull. Amer. Math. Soc. 73 (2): 217–221. doi:10.1090/S0002-9904-1967-11688-4. MR 0207783. Zbl 0154.27303. (open access)
Schreier, O. (1926). "Uber die Erweiterung von Gruppen I" [On the theory of group extensions I]. Monatshefte für Mathematik (به آلمانی). 34 (1): 165–180. doi:10.1007/BF01694897. {{cite journal}}: |hdl-access= requires |hdl= (help)
Schreier, O. (1925). "Uber die Erweiterung von Gruppen II" [On the theory of group extensions II]. Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg (به آلمانی). 4 (1): 321–346. doi:10.1007/BF02950735. {{cite journal}}: |hdl-access= requires |hdl= (help)
Virasoro, M. A. (1970). "Subsidiary conditions and ghosts in dual-resonance models". Phys. Rev. D. 1 (10): 2933–2936. Bibcode:1970PhRvD...1.2933V. doi:10.1103/PhysRevD.1.2933.
Tuynman, G.M.; Wiegerinck, W.A.J.J. (1987). "Central extensions and physics". J. Geometry and Physics. 4 (2): 207–258. Bibcode:1987JGP.....4..207T. doi:10.1016/0393-0440(87)90027-1.

وب

MacTutor (2015). "Schreier biography". MacTutor History of Mathematics. Retrieved 2015-03-08.

[Bauerle_de_Kerf_1997-1] (Bäuerle و de Kerf 1997)

[Schottenloher_2008-2] ۲٫۰ ^۲٫۱ (Schottenloher 2008)

[3] (Dolan 1995) The Beacon of Kac–Moody Symmetry for Physics. (free access)

[4] (Green، Schwarz و Witten 1987)

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]