Transferred from en.wikipedia to Commons by Maksim.

This image shows the winding number for the en:circle map. The circle map is defined by the iteration of the map

${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n}).}$

The winding number is given by considering the asymptotic behavior of the map, that is, by

${\displaystyle \omega =\lim _{n\to \infty }{\frac {\theta _{n}}{n}}.}$

In this image, black denotes a winding number of 0, red denotes a winding number of 1, and green denotes a winding number of 0.5. The plot is such that the frequency Ω runs from 0 to 1 along the x-axis, and the coupling constant K runs from 0 at the bottom of the image to 2π at the top.

The en:winding number for the en:circle map. Original artwork by Linas Vepstas en:User:Linas <linas@linas.org>, created 18 January 2006.

اجازهٔ کپی، پخش و/یا تغییر این سند تحت شرایط مجوز مستندات آزاد گنو، نسخهٔ ۱٫۲ یا هر نسخهٔ بعدتری که توسط بنیاد نرم‌افزار آزاد منتشر شده؛ بدون بخش‌های ناوردا (نامتغیر)، متون روی جلد، و متون پشت جلد، اعطا می‌شود. یک کپی از مجوز در بخشی تحت عنوان مجوز مستندات آزاد گنو ضمیمه شده است.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

	این پرونده با اجازه‌نامهٔ کریتیو کامانز Attribution-Share Alike 3.0 سازگار نشده منتشر شده است.
	شما اجازه دارید: برای به اشتراک گذاشتن – برای کپی، توزیع و انتقال اثر تلفیق کردن – برای انطباق اثر تحت شرایط زیر: انتساب – شما باید اعتبار مربوطه را به دست آورید، پیوندی به مجوز ارائه دهید و نشان دهید که آیا تغییرات ایجاد شده‌اند یا خیر. شما ممکن است این کار را به هر روش منطقی انجام دهید، اما نه به هر شیوه‌ای که پیشنهاد می‌کند که مجوزدهنده از شما یا استفاده‌تان حمایت کند. انتشار مشابه – اگر این اثر را تلفیق یا تبدیل می‌کنید، یا بر پایه‌ آن اثری دیگر خلق می‌کنید، می‌‌بایست مشارکت‌های خود را تحت مجوز یکسان یا مشابه با ا اصل آن توزیع کنید.
	این برچسب مجوز به‌عنوان بخشی از روزآمدسازی مجوز GFDL، به این پرونده افزوده شد.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Legend: (cur) = this is the current file, (del) = delete this old version, (rev) = revert to this old version.

Click on date to download the file or see the image uploaded on that date.

• (del) (cur) 05:42, 19 January 2006 . . en:User:Linas Linas ( en:User_talk:Linas Talk) . . 900x900 (71319 bytes) (The en:Winding_number winding number for the en:Circle_map circle map. Original artwork by Linas Vepstas en:User:Linas User:Linas <linas@linas.org>)