معادله همیلتون–ژاکوبی

در فیزیک و مکانیک معادلات همیلتون-ژاکوبی فرمول‌بندی باز هم جدیدتری (پس از قوانین حرکت نیوتن، مکانیک لاگرانژی، و مکانیک همیلتونی) از مکانیک کلاسیک است.

فرمول‌بندی

معادله همیلتون-ژاکوبی یک معادلهٔ دیفرانسیل غیر خطی درجهٔ اول با مشتقات جزئی است.

$H\left(q_{1},\dots ,q_{N};{\frac {\partial S}{\partial q_{1}}},\dots ,{\frac {\partial S}{\partial q_{N}}};t\right)+{\frac {\partial S}{\partial t}}=0.$

منابع

• توابع نیمه‌مقعر، معادلات همیلتون-ژاکوبی، و کنترل بهینه

• Arnold, V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed. , Springer-Verlag (1989), ISBN 0-387-96890-3