معادله خطی

یک خط در دستگاه مختصات جبری

معادلهٔ خطی (به انگلیسی: Linear equation) یک معادلهٔ جبری است که در آن هر جمله، یا متغیر است یا حاصل‌ضرب یک ثابت و تنها یک متغیر با توان یک. این معادلات ممکن است یک یا چند متغیر داشته باشند. این معادلات دارای یک ریشه بوده و در صورتی که همهٔ اعداد و ضرایب معادله حقیقی باشند آنگاه جواب نیز در مجموعه اعداد حقیقی تعیین خواهد شد. شکل عموم این نوع معادلات بدین صورت است: $ax+b=0$ که در آن $a$ و $b$ اعداد ثابتی می‌باشند ($a$ مخالف صفر) و $x$ هم مجهول می‌باشد. پاسخ چنین معادله ای برابر است با منفی $b$ تقسیم بر $a$.

در دستگاه مختصات، خط‌هایی وجود دارند که از مبدأ می‌گذرند که به آنها خطوط از مبدأ گذر می‌گویند.

فرم کلی این گونه خطوط به این شکل است: y=ax(در اینجا،bصفر فرض شده است).

تعریف و کاربرد

منظور از معادلهٔ خطی معادله‌ای به صورت $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b$ است که در آن $a_{n}$ و $b$ مقادیر ثابت‌اند و $x_{i}$ کمیت‌هایی هستند که باید معین شوند. $x_{n}$ و $a_{n}$ به ترتیب مجهولهای معادله و ضریب نام دارند. معادلات خطی در حل مسائل ریاضی، علوم فیزیک (سینماتیک و …)، زیستی یا اجتماعی (تجارت و اقتصاد) نقش ویژه‌ای ایفا می‌کنند.

جستارهای وابسته

• سامانه غیرخطی
• شیب (ریاضی)
• خط (هندسه)
• نگاشت خطی
• معادله درجه دو

منابع

• Wikipedia contributors, "Linear equation," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Linear_equation&oldid=537580907 (accessed February 13, 2013).