قضیه نورتون

text — هر جعبه‌سیاهی که فقط حاوی مقاومت‌ها و منابع ولتاژ و جریان باشد را می‌توان با یک مدار معادل متشکل از یک منبع جریان معادل در اتصال موازی با یک مقاومت معادل جایگزین کرد.

در نظریه مدار جریان مستقیم، قضیه نورتون، (که در اروپا به عنوان قضیه مایر-نورتون شناخته می‌شود)، روش ساده‌سازی مدارهای پیچیده ساخته شده از مقاومتهای خطی ناوردا با زمان، منابع ولتاژ و منابع جریان است که می‌توان از دید یک جفت پایانه شبکه، آن را با یک منبع جریان و یک مقاومت به صورت موازی جایگزین کرد. این قضیه در نظریه مدارهای الکتریکی

بیان می‌دارد که:^[۱]

شبکه‌ای را در نظر بگیرید که از دوسَر A و B به بار متصل است.
بار را از دوسَر A و B جدا می‌کنیم.
تمام منابع مستقل درون شبکه را خاموش، یا به عبارتی صفر می‌کنیم. به این ترتیب که منابع ولتاژ را به اتصال کوتاه و منابع جریان را به مدار باز تبدیل می‌نماییم. منابع وابسته را بدون تغییر باقی می‌گذاریم.
مقاومت معادل از دوسَر A و B را محاسبه می‌کنیم که همان مقاومت نورتون R_N است.
منابع را روشن می‌کنیم یا به حالت قبل برمی‌گردانیم.
سپس دوسَر A و B را اتصال کوتاه کرده و جریان عبوری از این اتصال کوتاه را محاسبه می‌کنیم که همان جریان نورتون I_N است.
یک منبع جریان مستقل با مقدار I_N که محاسبه شد به صورت موازی با مقاومت R_N قرار می‌دهیم.
سپس بار را دوباره به دوسَر A و B شبکه جدید وصل کنید. با استفاده از مدار ساده شده نورتون ولتاژها و جریان‌ها بار بدون تغییر باقی می‌ماند این یعنی مدار معادل نورتون (شامل منبع جریان نورتون موازی با مقاومت نورتون) با مدار ساده نشده (داخل جعبه خط‌چین) معادل هم هستند. می‌توان گفت از دید بار تفاوتی بین شبکه پیچیده اصلی و مدار معادل نیست، بنابراین می‌توان رفتار بار را با استفاده از این مدار معادل ساده مطالعه کرد.

پرونده:Edward Lawry Norton.jpg

ادوارد لوری نورتون

قضیه نورتون به‌طور مستقل در سال ۱۹۲۶ توسط محقق زیمنس و هالسکه، هانس فردیناند مایر (۱۸۹۵–۱۹۸۰) و مهندس آزمایشگاه بل، ادوارد لاوری نورتون (۱۸۹۸–۱۹۸۳) استخراج شد.^[۲]^[۳]^[۴]^[۵]^[۶]^[۷]

نمایی از طرح و ساختار قضیه نورتون با مقاومت بار

نکاتی دربارهٔ قضیه نورتون

در استفاده از قضیه نورتون به نکات زیر توجه کنید:^[۸]

هر شبکه‌ای اگر دارای منبع وابسته باشند باید ولتاژ یا جریان وابسته آن منبع وابسته در همان شبکه باشد.
شبکه خاموش شده را می‌توان با یک مقاومت معادل R_N جایگزین کرد که مقاومت معادل نورتون نامیده می‌شود.
مقاومت معادل نورتون و منبع جریان I_N می‌توانند صفر باشند هر چند معمولاً اینگونه نیست.
هیچ محدودیتی روی بار وجود ندارد یعنی بار می‌توانند غیرخطی باشند.
مقاومت معادل تونن و نورتون برابر هستند.

مثالی از مدار معادل نورتون

مدار اصلی
محاسبه جریان خروجی معادل
محاسبه مقاومت معادل
طراحی مدار معادل نورتون

در مثال، جریان کل I_N به صورت زیر ارائه می‌شود:

$I_{\mathrm {N} }={15\,\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}=5.625\,\mathrm {mA} .$

جریان عبوری از بار با استفاده از قانون تقسیم جریان:

${\begin{aligned}I_{\mathrm {N} }&={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over 1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega }\cdot I_{\mathrm {total} }={\frac {2}{3}}\times \ 5.625\,\mathrm {mA} =3.75\,\mathrm {mA} .\end{aligned}}$

و مقاومت معادل با نگاه کردن به مدار به صورت زیر است:

$R_{\mathrm {N} }=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \parallel (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .$

بنابراین مدار معادل یک منبع جریان ۳٫۷۵ میلی‌آمپر موازی با یک مقاومت ۲ کیلواُهمی است.

تبدیل به معادل تونن

یک مدار معادل نورتون با معادلات زیر با معادل تونن مرتبط است:

${\begin{aligned}&R_{\rm {th}}=R_{\rm {no}}\\[8pt]&V_{\rm {th}}=I_{\rm {no}}R_{\rm {no}}\\[10pt]&{\frac {V_{\rm {th}}}{R_{\rm {th}}}}=I_{\rm {no}}\end{aligned}}$

نظریه صف‌بندی

معادل مدار غیرفعال «قضیه نورتون» در نظریه صف‌بندی، قضیه چندی هرزوگ وو نامیده می‌شود.^[۹]^[۱۰]^[۱۱] در یک دستگاه صف‌بندی وارون‌پذیر، اغلب می‌توان یک زیرمجموعه ناگیرا از صف‌ها را با یک تک صف (FCFS یا PS) با میزان سرویس انتخابی مناسب جایگزین کرد.^[۱۲]

جستارهای وابسته

منابع

↑ William, Jack Kemmerly, and Steven Durbin. Engineering circuit analysis. McGraw-Hill, 2011،
↑ Mayer, Hans Ferdinand (1926). "Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre" [On equivalent circuits for electronic amplifiers]. Telegraphen- und Fernsprech-Technik (به آلمانی). 15: 335–337.
↑ Norton, Edward Lawry (1926). "Design of finite networks for uniform frequency characteristic". Bell Laboratories. Technical Report TM26–0–1860. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)
↑ خطای یادکرد: خطای یادکرد:برچسب <ref>‎ غیرمجاز؛ متنی برای یادکردهای با نام Johnson_2003a2 وارد نشده است. (صفحهٔ راهنما را مطالعه کنید.).
↑ خطای یادکرد: خطای یادکرد:برچسب <ref>‎ غیرمجاز؛ متنی برای یادکردهای با نام Johnson_2003b2 وارد نشده است. (صفحهٔ راهنما را مطالعه کنید.).
↑ Brittain, James E. (March 1990). "Thevenin's theorem". IEEE Spectrum. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Retrieved 2013-02-01.
↑ Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2010). "Chapter 5: Circuit Theorems". Introduction to Electric Circuits (8th ed.). Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. Archived from the original on 2012-04-30. Retrieved 2018-12-08.
↑ فیلم آموزش قضیه نرتن،
↑ Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (4): 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968.
↑ Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795.
↑ Gunther, Neil J. (2004). Analyzing Computer System Performance with Perl::PDQ (Online ed.). Berlin: Springer Science+Business Media. p. 281. ISBN 978-3-540-20865-5.
↑ Chandy, Kanianthra Mani; Herzog, Ulrich; Woo, Lin S. (January 1975). "Parametric Analysis of Queuing Networks". IBM Journal of Research and Development. 19 (1): 36–42. doi:10.1147/rd.191.0036.

پیوند به بیرون

Norton's theorem at allaboutcircuits.com

[1] William, Jack Kemmerly, and Steven Durbin. Engineering circuit analysis. McGraw-Hill, 2011،

[Mayer_1926-2] Mayer, Hans Ferdinand (1926). "Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre" [On equivalent circuits for electronic amplifiers]. Telegraphen- und Fernsprech-Technik (به آلمانی). 15: 335–337.

[Norton_1926-3] Norton, Edward Lawry (1926). "Design of finite networks for uniform frequency characteristic". Bell Laboratories. Technical Report TM26–0–1860. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)

[Johnson_2003a2-4] خطای یادکرد: خطای یادکرد:برچسب <ref>‎ غیرمجاز؛ متنی برای یادکردهای با نام Johnson_2003a2 وارد نشده است. (صفحهٔ راهنما را مطالعه کنید.).

[Johnson_2003b2-5] خطای یادکرد: خطای یادکرد:برچسب <ref>‎ غیرمجاز؛ متنی برای یادکردهای با نام Johnson_2003b2 وارد نشده است. (صفحهٔ راهنما را مطالعه کنید.).

[Brittain_1990-6] Brittain, James E. (March 1990). "Thevenin's theorem". IEEE Spectrum. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. S2CID 2279777. Retrieved 2013-02-01.

[Dorf_2010-7] Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2010). "Chapter 5: Circuit Theorems". Introduction to Electric Circuits (8th ed.). Hoboken, NJ, USA: John Wiley & Sons. pp. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. Archived from the original on 2012-04-30. Retrieved 2018-12-08.

[8] فیلم آموزش قضیه نرتن،

[Johnson_2003a-9] Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (4): 636–640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. hdl:1911/19968.

[Johnson_2003b-10] Johnson, Don H. (2003). "Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent" (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (5): 817–821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795.

[Gunther_2004-11] Gunther, Neil J. (2004). Analyzing Computer System Performance with Perl::PDQ (Online ed.). Berlin: Springer Science+Business Media. p. 281. ISBN 978-3-540-20865-5.

[Chandy_1975-12] Chandy, Kanianthra Mani; Herzog, Ulrich; Woo, Lin S. (January 1975). "Parametric Analysis of Queuing Networks". IBM Journal of Research and Development. 19 (1): 36–42. doi:10.1147/rd.191.0036.

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

[۷]

[۸]

[۹]

[۱۰]

[۱۱]

[۱۲]