قضیه‌های معکوس

دو قضیه حملی هنگامی معکوس هم هستند که جای موضوع و محمول آن‌ها با هم عوض شده باشد. در منطق بررسی می‌شود که عوض کردن جای موضوع و محمول با هم، چه تأثیری در درست یا نادرست بودن قضیه دارد.

در منطق فلسفی، اگر دو قضیه حملی از نظر موضوع و محمول با هم مقایسه شوند، حالت‌های مختلفی ممکن است پیش آید. یک حالت رابطهٔ تقابل و دیگری رابطهٔ عکس است.

انواع عکس

عکس مستوی

اگر در یک قضیهٔ حملی جای موضوع و محمول عوض شود اما نسبت قضیه ثابت نگه داشته شود، دو قضیه عکس مستوی هم خواهند بود. مثلاً عکس مستوی قضیهٔ «الف ب است»، «ب الف است» است و عکس مستوی قضیهٔ «الف ب نیست»، «ب الف نیست» است.

پرسشی که در این‌جا پیش می‌آید این است که عکس مستوی یک قضیهٔ درست چه هنگام درست است؟ جدول زیر به این پرسش پاسخ می‌دهد.

قضیهٔ درست	عکس مستویِ لزوماً درست
هر الف ب است	بعضی ب الف است
هیچ الف ب نیست	هیچ ب الف نیست
بعضی الف ب است	بعضی ب الف است
بعضی الف ب نیست	عکس مستویِ لزوماً درست ندارد

عکس نقیض

عکس نقیض یک قضیه به این صورت به دست می‌آید که نقیض محمول را به جای موضوع، و موضوع را به جای محمول قرار داده نسبت (سلب یا ایجاب) را تغییر دهیم. مثلاً عکس نقیض قضیهٔ «الف ب است»، «غیر ب الف نیست» است و عکس نقیض قضیهٔ «الف ب نیست»، «غیر ب الف است» است.

پرسشی که در این‌جا پیش می‌آید این است که عکس نقیض یک قضیهٔ درست چه هنگام درست است؟ جدول زیر به این پرسش پاسخ می‌دهد.

قضیهٔ درست	عکس نقیضِ لزوماً درست
هر الف ب است	هیچ غیر ب الف نیست
هیچ الف ب نیست	بعضی غیر ب الف است
بعضی الف ب است	عکس نقیضِ لزوماً درست ندارد
بعضی الف ب نیست	بعضی غیر ب الف است