از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
آزمون شاپیرو-ویلک ، یک آزمون نرمال‌بودن در آمار استنباط‌گرایانه است. ساموئل سنفورد شاپیرو و مارتین ویلک ، این آزمون را در سال ۱۹۶۵ منتشر کردند.
آزمون شاپیرو-ویلک، اصل فرض صفر را به‌کار می‌گیرد تا بررسی کند که آیا یک نمونه x 1 , ... , x n توزیع طبیعی ناشی می‌شود یا نه. آماره این آزمون عبارتست از:
W
=
(
∑
i
=
1
n
a
i
x
(
i
)
)
2
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
¯
)
2
{\displaystyle W={\left(\sum _{i=1}^{n}a_{i}x_{(i)}\right)^{2} \over \sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}
که در آن
x
(
i
)
{\displaystyle x_{(i)}}
آماره ترتیبی است، مثلاً iامین عدد کوچک در نمونه؛
x
¯
=
(
x
1
+
⋯
+
x
n
)
/
n
{\displaystyle {\overline {x}}=\left(x_{1}+\cdots +x_{n}\right)/n}
میانگین نمونه می‌باشد؛ثابت‌های
a
i
{\displaystyle a_{i}}
[ ۱]
(
a
1
,
…
,
a
n
)
=
m
T
V
−
1
(
m
T
V
−
1
V
−
1
m
)
1
/
2
{\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})={m^{\mathsf {T}}V^{-1} \over (m^{\mathsf {T}}V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}}
که در آن
m
=
(
m
1
,
…
,
m
n
)
T
{\displaystyle m=(m_{1},\dots ,m_{n})^{\mathsf {T}}\,}
و
m
1
,
…
,
m
n
{\displaystyle m_{1},\ldots ,m_{n}}
امیدهای ریاضی متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان که از توزیع طبیعی استاندارد انتخاب شده‌اند و
V
{\displaystyle V}
ماتریس کوواریانس این آماره‌های ترتیبیست. اگر
W
{\displaystyle W}
