زمان باقی‌مانده

در نظریه فرایندهای تجدید، بخشی از نظریه احتمال ، زمان باقیمانده یا زمان تکرار پیش‌ِ رو، مدت زمان بین هر زمان مشخص $t$ و آغاز دوره بعدی فرایند تجدید مورد نظر است. به بیان دیگر، زمان باقی‌مانده پاسخ به این پرسش است که «چه مقدار دیگر باید صبر کنیم؟».

تعریف دقیق

تحول نمونه‌ای از یک فرایند تجدید با زمان انتظار S_i و زمان پرش J_n.

یک فرایند تجدید $\{N(t),t\geq 0\}$ با زمان انتظار $S_{i}$ و زمان پرش (یا دوره‌های تجدید) $J_{i}$ و $i\in \mathbb {N}$ را در نظر بگیرید. زمان انتظار $S_{i}$ متغیرهای تصادفی نامنفی، مستقل با توزیع یکسان هستند و فرایند تجدید به صورت $N(t)=\sup\{n:J_{n}\leq t\}$ تعریف می‌شود . آنگاه، هر زمان مشخص $t$، به طور یکتا با یک $N(t)$ مطابقت دارد،،به طوری که:

$J_{N(t)}\leq t<J_{N(t)+1}.\,$

زمان باقیمانده (یا زمان اضافی) $Y(t)$ با داشتن زمان دوره بعدی قابل محاسبه است:

$Y(t)=J_{N(t)+1}-t.\,$

منابع

ویکی‌پدیای انگلیسی