n-کره

۲-کره

در ریاضیات ، $n$ - کره یک فضای توپولوژیکی است که با یک $n$ - کره ی استاندارد ، هومئومورفیک است. $n$ - کره را می توان به عنوان منیفلدی $n$ - بعدی تعریف نمود که شامل نقاطی از فضای $\mathbb {R} ^{n+1}$ است که به فاصله ی یکسان $r$ از مبدأ قرار دارند.مثال معمول آن کره $2$ - بعدی $\mathbb {S} ^{2}$ است که در فضای $3$ - بعدی $\mathbb {R} ^{3}$ می نشیند.در واقع $n$ - کره تعمیم یک کره $3$ - بعدی در فضای اقلیدسی $3$ - بعدی است. زمانی که فاصله نقاط از مرکز ، واحد باشد ، به آن $n$ - کره ی واحد می گوییم و اختصاراً اینگونه آن را نمایش می دهیم :

$S^{n}=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=1\right\},$

و $n$- کره به شعاع $r$ را به این صورت:

$S^{n}(r)=\left\{x\in \mathbb {R} ^{n+1}:\left\|x\right\|=r\right\}.$

ابعاد $n$ - کره ، $n$ است و نباید با ابعاد فضای اقلیدسی $n+1$ - بعدی که نشانده شده است، اشتباه شود. یک $n$ - کره، سطح و رویه یک توپ $n+1$ - بعدی است.

به طور ویژه :

• دو نقطه در انتهای یک خط ، ( $1$ - بعدی ) یک $0$ - کره است.
• یک دایره که منحنی محیطی یک دیسک هست ، ( $2$ - بعدی ) یک $1$ - کره است.
• رویه $(n-1)$ - بعدی یک $n$ - توپ ( $n$ - بعدی ) یک $(n-1)$ - کره است.

منابع

• Lee, John M. (2012). Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 218 (Second ed.). New York London: Springer-Verlag. ISBN 978-1-4419-9981-8. OCLC 808682771.
• Flanders, Harley (1989). Differential forms with applications to the physical sciences. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66169-8.