نقیض

نقیض

NOT
تعریف	${\overline {x}}$
جدول درستی	$(10)$
دروازه منطقی
فرم‌های نرمال
فرم فصلی	${\overline {x}}$
فرم اشتراکی	${\overline {x}}$
چند جمله‌ای ژگالکین	$1\oplus x$
مشبکه پست
نگهداری 0	خیر
نگهداری 1	خیر
یکنوا	خیر
همگر	بلی

در منطق، نقیض (به انگلیسی: Negation) یک عملگر منطقی یکتایی است، که نتیجه آن در صورتی که گزارهٔ تحت آن نادرست باشد، درست خواهد بود و در غیر این صورت نادرست است.

نقیض یک گزاره

نقیض یک گزاره، گزاره‌ای است که ارزش آن دقیقاً مخالف ارزش گزارهٔ اولیه باشد. نقیض یک گزاره مانند $p$، به‌صورت ${\mathord {\sim }}p$ یا $\neg p$ نمایش داده می‌شود (که البته $\neg p$ رایج‌تر است) و نماد $!p$ در زبان برنامه‌نویسی کامپیوتر کاربردی فراوان دارد. پس به این ترتیب، نقیض کردن یک گزاره عبارت است از ساختن گزاره‌ای جدید که ارزش آن دقیقاً مخالف ارزش گزارهٔ اصلی است و این کار معمولاً با آوردن لفظ «چنین نیست» در ابتدای گزارهٔ اصلی انجام می‌شود. به عنوان مثال، نقیض گزارهٔ «۷ عددی اول است» به‌صورت «چنین نیست که ۷ عددی اول باشد» یا «۷ عددی اول نیست» نوشته می‌شود.

جدول درستیِ ${\mathord {\sim }}P$

$P$	${\mathord {\sim }}P$
درست	نادرست
نادرست	درست

مشاهده می‌کنید که در همهٔ حالات منطقی، گزارهٔ ${\mathord {\sim }}p$، ارزشی دقیقاً مخالف $p$ دارد. حال می‌خواهیم به عنوان تمرین، گزارهٔ زیر را نقیض کنیم:
گزاره: $7>3$
نقیض گزاره: $7\leq 3$

منابع

• ریچارد جانسون با (۱۳۸۰)، ساختمان‌های گسسته، ترجمهٔ حسین ابراهیم‌زاده قلزم (ویراست پنجم)، سیمای دانش