قضیه استوارت
Appearance
(تغییرمسیر از قضيه استوارت)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/%D9%BE%D8%A7%D8%B1%D9%87%E2%80%8C%D8%AE%D8%B7%DB%8C_%D8%A7%D8%B2_%D8%B1%D8%A3%D8%B3_%D8%A8%D9%87_%D8%B6%D9%84%D8%B9_%D8%B1%D9%88%D8%A8%D9%87%E2%80%8C%D8%B1%D9%88_%D8%B1%D8%AF_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB.jpg)
قضیه استوارت، (به انگلیسی: Stewart's theorem) در هندسه اندازه پارهخط وارد از یک رأس بر ضلع روبرو را بر حسب اندازه اضلاع مثلث و دو پارهخط ایجاد شده بر روی ضلع میدهد. به افتخار ریاضیدان اسکاتلندی متیو استوارت که در مقالهای در سال ۱۷۴۸ این قضیه را منتشر کرد، این قضیه را قضیه استوارت نامیدهاند.[۱]
اگر b ،a و c طول اضلاع مثلت و p طول پاره خط مورد نظر باشد، آنگاه:
و یا:
که x و y طول دو پارهخط ایجاد شده بر ضلع هستند.
اثبات[ویرایش]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Stewarts_thm_proof.png/220px-Stewarts_thm_proof.png)
اگر محل برخورد پارهخط p و ضلع BC را P بنامیم، آنگاه بنابر قانون کسینوسها برای دو زاویه APB و APC داریم:
با ضرب کردن x در جمله اول و y در جمله دوم معادلات زیر بدست میآید:
حال با جمع کردن دو معادله بالا بدست میآید:
که همان معادله قضیه استوارت است.
منابع[ویرایش]
- ↑ M. Stewart Some General Theorems of Considerable Use in the Higher Parts of Mathematics (1746) "Proposition II"